Diszkrét matematika epizód tartalma:

Nagy kombinatorika összefoglaló, Permutáció, Variáció, Kombináció, Ismétléses permutáció, Ciklikus permutáció, Ismétléses variáció, Kombinatorika feladatok megoldással, Középiskolai matekfelelevenítése.

A képsor tartalma

Egy állatkert beszerez 4 hím és 5 nőstény oroszlánt, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kívánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával: 1) Háromnál kevesebb oroszlán egyik kifutóban sem lehet. 2) A nagyobb kifutóba több oroszlán kerül, mint a kisebbikbe. 3) Mindkét kifutóban hím és nőstény oroszlánt is el kell helyezni. 4) Egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény. Hányféleképpen helyezhetik el a 9 oroszlánt a két kifutóban? (Az oroszlánokat megkülönböztetjük egymástól) Hát ez nagyon izgalmasnak tűnik. Itt vannak a kifutók, a kisebbik meg a nagyobbik. Lássuk, melyikbe hány oroszlán kerülhet. Mindkét helyre legalább 3 oroszlán kell, és a nagyobb kifutóba több. Ez például jó. És ez is. Más lehetőség nincs, mert a nagyobb kifutóban több oroszlánnak kell lenni. Két verzió van tehát, ezeket kéne most megvizsgálni. Kezdjük ezzel. Jönnek az oroszlánok. Most már a 3-as számú oroszlántartási szabálynak is megfelelünk. Ez fantasztikus. Végül itt jön a 4-es szabály. És most jön a legizgalmasabb rész. Amikor név szerint kiválasztjuk az oroszlánokat. Ide a 4 hímből kell 1, és az 5 nőstényből pedig 3. Ha pedig ide kiválasztottuk az oroszlánokat, akkor a másikba megy az összes többi. Az első esetben tehát 40 lehetőség van. A második eset az lesz, amikor a kisebb kifutóban 4 oroszlán van. az egyik kifutóba kiválasztottuk az oroszlánokat, akkor a másikba megy a maradék. Mondjuk, átterelünk egy nőstényt. Ajjaj, ez nem lesz jó. Akkor legyen inkább egy hím… A 4 hímből teszünk ide 2-t, és az 5 nőstényből is 2-t. A második esetben60 lehetőség van. Így tehát összesen 100-féleképpen helyezhetjük el az oroszlánokat. Csodás, hogy ma ezt is megtudtuk. Egy 52 lapos francia kártyából kihúzunk 5 lapot. Mi a valószínűsége, hogy az első és a harmadik lap ász? kedvező eset összes eset Kezdjük az összes esettel. Az 52 lap közül választunk ki 5 darabot. A kérdés az, hogy számít-e a sorrend vagy nem. Mivel a szövegben ilyenek vannak, hogy első lap, meg harmadik lap, a jelek szerint számít a sorrend. Most lássuk a kedvező eseteket. Az első lap ász, ez négyféle lehet. A következő lap elvileg bármi lehet a maradék 51 lapból. Aztán a harmadik lapnak megint ásznak kell lennie. Lássuk csak hány ász van még. Fogalmunk sincs. Ha ugyanis a második helyre is ászt raktunk, akkor már csak kettő. De ha a második helyre nem, akkor három. Ez bizony probléma. A kedvező eset számolásánál mindig a kívánsággal kell kezdeni. Most tehát azzal, hogy az első lap ász és a harmadik lap is ász. Utána jöhetnek a többi lapok. Van még 50 darab lap a második helyre. Aztán még 49 és 48. Mi a valószínűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász? Most is számít a sorrend. Az összes eset ugyanannyi,mint az előbb. Lássuk mi van a kedvezőkkel. Megint a kívánsággal kezdünk. De most csak ez a két ász van, tehát a második lap nem lehet ász. Így csak 48 féle lehet. Aztán 47 és 46. Mi a valószínűsége, hogy a lapok közt két ász lesz? Itt nem számít a sorrend ezért kombinációt használunk. A 4 ászból ki kell húznunk kettőt. Aztán pedig kell még 3 lap ami már nem ász. Hát ez remek. Végül nézzünk meg még egy feladatot. Egy kosárlabdacsapat 9 játékosból áll, közülük öten vannak egyszerre a pályán. Mekkora a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos egyszerre van a pályán? A kiválasztás sorrendje nem számít, csak az, hogy kiket választunk a pályára. Így aztán kombinációra lesz szükség. Nézzük mennyi eset van összesen. A 9 játékosból kell kiválasztanunk ötöt. A kedvező amikor a két legjobb a pályán van, vagyis őket mindenképp kiválasztjuk, és még hármat. Mi a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos közül csak az egyik van a pályán? Az összes eset itt is ugyanannyi. A kedvező pedig amikor a két legjobb játékosból választunk egyet és a többi tehetségtelen amatőr közül még négyet.

 

Két tanulságos kombinatorika feladat

04
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Nagy kombinatorika összefoglaló, Permutáció, Variáció, Kombináció, Ismétléses permutáció, Ciklikus permutáció, Ismétléses variáció, Kombinatorika feladatok megoldással, Középiskolai matekfelelevenítése.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez