Az , és paraméterek milyen értékeire lesz nulla darab, egy darab illetve végtelen sok megoldása a következő egyenletrendszernek?

Amíg lehet ne válasszunk generáló elemet olyan sorban vagy oszlopban,

amiben paraméter van.

van itt ez a remek 1-e, válaszzuk ezt!

Aztán ezt a másik 1-est választjuk. Marha nagy szerencsénk van a nullákkal.

A nulla miatt ebben a sorban minden elemből nullát vonunk ki,

tehát az egész sor marad ahogy van,

meg itt is,

sőt itt is.

Ezért érdemes úgy választani generáló elemet, hogy a sorában

és oszlopában jó sok nulla legyen. A nullák megkönnyítik az életünket.

A bázistranszformáció itt elakad, a legalsó sorban ugyanis csupa nulla van, a felette

lévőben pedig paraméter.

Kezdjünk el kicsit gondolkodni!

1.ESET

nincs megoldás és bármi lehet.

2.ESET

nincs megoldás, és bármi lehet.

3.ESET és

ekkor levihető, végtelen sok megoldás, a szabadságfok egy

Van itt még valami.

Itt ugye, ha nem nulla van, akkor nincs megoldás.

De itt mindegy mi van, ha például ,

ennek akkor is van megoldása.

Ne felejtsük el ugyanis, hogy ezek

a feltételek csak -s sorokra vonatkoznak.

Ez -s sor, tehát itt

tényleg nincs megoldás.

Ebben a sorban viszont már x van,

így semmilyen szabálynak nem kell teljesülnie.