Már mutatjuk is, hogyan működik a legkisebb négyzetek módszere oivotálással. Ez a pivotálás igazából azt jelenti, hogy amikor megkapjuk az egyenletrendszert, azt az elemi bázistranszformációval vagy más néven pivotálással oldjuk meg. Vagyis most a Gauss-féle normálegyenlet mátrixos alakjával fogunk számolni. Ennek a mátrixos alaknak az előnye, hogy könnyű megjegyezni és pontosan ugyanazt az egyenletrendszert kapjuk, mint a másik megoldással. A mátrixos alakból felírjuk az elemi bázistranszformáció induló tábláját, amit egyébként pivotáló táblának is hívnak, és aztán megkeressük a generáló elemet vagyis a pivot elemet és megkezdjük a bázistranszformálást vagyis a pivotálást. Az egyenletrendszer megoldása lesz a legjobb lineáris közelítés b₀ és b₁ paramétere.