Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is lépésről lépésre, hogyan működik a szinusz, koszinusz és tangens geometriai feladatokban. Azt is megnézzük, hogy mit jelent az, hogy egy lejtő valahány százalékos, és mi köze ennek a tangenshez. A szinusszal fogjuk kezdeni, ami egy derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó és az átfogó aránya. Aztán jön a koszinusz, ami a derékszögű háromszögben a szög melletti befogó és az átfogó aránya, végül pedig a tangens, ami a befogókról szól: a szöggel szemközti és a szög melletti befogók arányát írja le. Megoldunk néhány feladatot lépésről lépésre, ahol adott egy derékszögű háromszög egyik hegyes-szöge és valamelyik oldala, aztán azt is megnézzük, hogyan kell kiszámolni egy derékszögű háromszög szögeit, ha ismerjük az oldalait.
A világ legmeredekebb fogaskerekű vasútja a Pilatusbahn, ami a legdurvább szakaszokon 48%-os emelkedőn megy föl. Azt, hogy egy emelkedő hány százalékos, úgy kapjuk meg, hogy amennyit fölfelé elmozdulunk, elosztjuk azzal amennyit vízszintesen elmozdulunk, és aztán beszorozzuk 100-zal.
a) Egy szakaszon a fogaskerekű 50 métert tett meg, és 23 fokos volt az emelkedő. Mekkora a szintkülönbség ezen a szakaszon? Hány százalékos ez az emelkedő?
b) A fogaskerekű egy szakaszon 60 méret tett meg, és közben 19 métert emelkedett. Hány fokos szögben ment fölfelé? Hány százalékos ez az emelkedő?
c) Hány fokos szögben megy a fogaskerekű, amikor épp a legmeredekebb szakaszon, a 48%-os lejtőn megy fölfelé?
Ez itt az 50 méter…
És ez pedig a 23 fokos szög.
A szintkülönbség ennek a háromszögnek az egyik befogója.
És most nézzük, hány százalékos ez az emelkedő…
Ehhez kell még a másik befogó is…
Számoljuk ki például egy koszinusszal.
A százalékot úgy kapjuk meg, hogy amennyit fölfelé elmozdulunk…
Elosztjuk azzal amennyit vízszintesen elmozdulunk…
És aztán beszorozzuk 100-zal.
Itt jön most egy trükk, amivel sokkal egyszerűbben is ki tudjuk számolni, hogy egy emelkedő hány százalékos.
A százalékot úgy kapjuk, hogy amennyit fölfelé elmozdulunk…
Elosztjuk azzal amennyit vízszintesen elmozdulunk.
És aztán beszorozzuk 100-zal.
És itt jön a trükk.
A százalékot így lehet a legkönnyebben kiszámolni.
Próbáljuk is ki…
A kérdés pedig, hogy mekkora ez a szög…
A történetünk szereplői a szöggel szemközti befogó és az átfogó…
Szemközti, mint szinusz…
És most lássuk, mekkora az szög.
Számoljuk ki először, hogy mekkora ez a szög…
A szöggel szemközti befogót ismerjük, meg az átfogót.
Ebből kéne kideríteni, hogy mekkora az alfa szög.
Ezt is a számológép fogja megmondani…
De most fordítva kell gondolkodnunk.
Eddig mindig úgy volt, hogy a szöget ismertük, és ezt keressük…
Most viszont a szöget keressük.
Az emelkedő 17,5 fokos.
És most nézzük, hány százalékos…
Jön a tangenses trükk:
18,46
A hegycsúcsok magasságát egy ügyes kis trükkel lehet megmérni...
Kell hozzá egy lézeres távolságmérő…
Szögmérővel ellátva.
A távolságmérővel becélozzuk a hegycsúcs tetejét…
És lemérjük a távolságot.
Aztán megmérjük ezt a szöget.
És most jön a trükk.
Középiskolai matek (teljes) epizód.