Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Kiderül, hogy mikor egybevágó két alakzat. Mindent megtudhatsz a háromszögek egybevágóságáról. Megnézzük a háromszögek egybevágóságának négy alapesetét, aztán pedig jön néhány feladat egybevágó háromszögekkel.
Két alakzat akkor egybevágó…
ha van olyan egybevágósági transzformáció, ami az egyiket a másikba viszi.
Ez a négy betű, hogy D, B, Q, P kisbetűvel írva tökéletesen egybevágók.
Erre jöttek rá a diszlexiások is, amikor folyton összekeverik őket.
Geometriai értelemben ezek a betűk lényegében egyformák.
Hogyha valaki összekeveri őket, végülis túl nagy hibát nem követ el.
Mindössze arról van szó, hogy az átlagosnál érzékenyebben reagál a betűk egybevágóságára…
Az egybevágó háromszögeket rengeteg dologra tudjuk használni.
Be tudjuk például bizonyítani, hogy egy háromszögnek bármely csúcsához tartozó súlyvonala…
egyenlő távolságra van a háromszög másik két csúcsától.
Lássuk csak, mi is az a súlyvonal…
A háromszög egyik csúcsát köti össze a szemközti oldal felezőpontjával.
Ezek a szakaszok tehát egyforma hosszúak.
És ezek a szögek pedig itt egyforma nagyok.
Meg hát ezek a derékszögek is egyformák.
Így aztán mindkét háromszögben a harmadik szögek is ugyanakkorák kell, hogy legyenek.
Vagyis ebben a két háromszögben…
egy oldal és a rajta fekvő szögek egyenlők.
Ezek a háromszögek tehát egybevágók.
Az egybevágóságot így jelöljük.
Hogyha pedig egybevágók, akkor a megfelelő oldalaik egyenlők.
És éppen ezt kellett bizonyítani.
Itt jön aztán egy másik izgalmas ügy.
Egy derékszögű háromszög mindegyik oldalára rajzolunk egy négyzetet.
Bizonyítsuk be, hogy ezek a piros vonalak egyforma hosszúak.
Megint egybevágó háromszögeket érdemes keresni.
Van itt ez a B csúcsnál lévő szög.
És tőle mindkét irányban derékszög van.
Így aztán ez a szög…
ugyanakkora, mint ez a szög.
Ebben a háromszögben a két oldal és az általuk bezárt szög …
ugyanakkora, mint ebben a másik háromszögben.
Vagyis a két háromszög egybevágó.
Hogyha pedig egybevágók, akkor a megfelelő oldalaik egyenlők.
Hát, ez is megvan.
És a csúcson kell abbahagyni…
Középiskolai matek (teljes) epizód.