Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt függvényekkel kapcsolatos szöveges feladatokat fogunk megoldani. Már mutatjuk is hogyan kell kiszámolni, hogy egy adott helyen milyen értéket vesz föl egy függvény vagy épp fordítva, milyen x-re vesz föl adott értéket. Azt is megnézzük, hogyan kell kiszámolni egy függvény zérushelyeit és azt is, hogy mik azok az x-ek, amelyekre a függvény egy adott számnál nagyobb.
Van itt ez a függvény:
Milyen számot rendel hozzá a 3-hoz?
Melyik az a szám, amihez a függvény a 21-et rendeli?
Mik a függvény zérushelyei?
Kezdjük az első kérdéssel.
Így a rajz alapján úgy néz ki, hogy valami negatív számot fog hozzárendelni a függvény a 3-hoz.
De a rajz csak dekoráció…
Ha szeretnénk tudni, hogy mit rendel a függvény a 3-hoz…
egyszerűen csak be kell helyettesíteni az x helyére 3-at.
És kész is.
Most nézzük, melyik az a szám, amihez a függvény 21-et rendel.
Ilyenkor az x-et keressük, és a függvény egyenlő 21-gyel.
Megoldjuk itt ezt a kis egyenletet…
A két megoldás közül csak az egyik van benne az értelmezési tartományban.
Végül lássuk a zérushelyeket.
A zérushely azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt.
És úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...
Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.
A függvény zérushelye a jelek szerint 6-ban van.
Egy vasútvonalon az évenkénti utas-szám alakulását az f(x) függvénnyel lehet közelíteni, ahol x a 2010-től eltelt évek számát jelöli. (2011-ben x=1, 2012-ben x=2 stb.) Mennyivel növekedett 2016-tól 2020-ig az évenkénti utas-szám? Melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót?
Nézzük, mekkora volt az utasok száma 2016-ban…
Ezt úgy kapjuk meg, ha x helyére 6-ot helyettesítünk a függvénybe.
Aztán itt jön 2020 is:
A növekedés pedig…
Most lássuk, hogy melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót.
Megnézzük, milyen x-ekre lesz nagyobb a függvényünk 500-nál…
Az ilyen egyenlőtlenségeknél az első lépés mindig az, hogy őrizzük meg a nyugalmunkat.
Hogyha ezzel megvagyunk, akkor innen már könnyű.
Először megoldjuk, mintha egyenlet lenne…
Ezeken a helyeken lesz nulla.
A kettő között negatív…
Ezt például úgy tudjuk kideríteni, hogy veszünk itt egy számot, mondjuk a nullát és behelyettesítjük.
A két szélén pedig pozitív.
Úgy néz ki, hogy az első olyan év, amikor 500 millió feletti az éves forgalom akkor van, amikor .
Tehát 2028-ban.
Középszintű matek érettségi epizód.