Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt szuper-érthetően elmeséljük, hgy mi az a gyűjtőjáradék, hogyan működik a gyűjtőjáradék képlete és mire érdemes vigyázni. A törlesztőjáradékhoz hasonlóan itt is havi részletek vannak, csak itt nem egy hitelt törlesztünk, hanem pénzt gyűjtünk egy számlán. Mindkét esetet, a törlesztőjáradékot és a gyűjtőjáradékot is összefoglalóan annuitásnak nevezzük. A gyűjtőjáradék képletében is a-val jelöljük a rendszeresen befizetett összeget, p%-os az egy periódusra eső kamat, és az n darab befizetés után Sn jelöli, hogy mennyi pénz gyűlt össze. A gyűjtőjáradék számolásánál is van néhány trükk, amire érdemes odafigyelni. Ezeket a trükköket meg is nézzük, amikor lépésről lépésre megoldjuk a gyűjtőjáradékos feladatokat.
Az előbb ott hagytuk abba, hogyha fölveszünk egy T összegű hitelt…
És addig jutottunk, hogy ez nem valamilyen betegség, hanem azt jelenti, hogy egyforma méretű pénzösszegek kifizetésének, vagy befizetésének a sorozata.
Hogyha fölveszünk egy T összegű hitelt…
És azt n darab perióduson keresztül azonos méretű pénzösszegekben törlesztjük…
Azt úgy hívjuk, hogy törlesztőjáradék.
És egy nagyon csinos képletünk van rá…
Valahol itt.
A képletben T a felvett hitel…
Az n a törlesztő-periódusok száma…
És p% az egy periódusra eső kamat.
Ezt a képletet hitelek törlesztésének a kiszámolására használjuk.
De nem csak ezt hívjuk annuitásnak…
Hanem azt is, amikor minden hónapban ugyanakkora pénzeket fizetünk be, hogy egyre több pénz gyűljön össze.
Az első hónap elején befizetjük az első részletet…
Aztán a hónap végére hozzájön a kamat…
És ehhez még hozzáadódik…
A második havi részlet.
Aztán ez a pénz kamatozik tovább…
Eltelik a második hónap…
És utána befizetjük a harmadik havi részletet.
Most ez a pénz kamatozik tovább…
És ez így megy egészen az n-edik hónap végéig.
Ezt gyűjtőjáradéknak nevezzük…
A befizetett összeg minden hónapban a, és a havi kamat p%-os.
Az n darab hónap végére összegyűlt pénzünk pedig:
Nézzünk meg erre egy példát… 5 éven át havonta 100 ezer forintot fizetünk be egy megtakarítási számlára. Mennyi pénz gyűlik össze 5 év alatt, ha az éves kamat 6% és a) minden hónap végén jóváírják a kamatot? b) a befizetéseket félévente egyben teszik rá a megtakarítási számlára, és a kamatot is félévente írják jóvá?
Kezdjük a havi kamatozással.
Mivel most pénzt gyűjtünk, nem pedig törlesztünk, így ez a képlet fog kelleni…
Gyűjtőjáradék:
Az ámokfutás
Havonta fizetünk be 100 ezret…
És a kamat jóváírása is havi, vagyis havi kamattal kell számolni.
Törlesztőjáradék:
Összesen 5 év telik el…
De a képletben n a periódusok száma.
Havi periódusok vannak, 5 év alatt pedig 60 hónap van.
Az 5 éve alatt összesen 7 millió 11 ezer 888 forint gyűlik össze.
És most nézzük, mi a helyzet a másik esetben…
Itt is havonta fizetünk be 100 ezret…
De a pénz csak félévente kerül be a rendszerbe.
Vagyis az egész történet csak itt kezdődik…
És 6 hónapnyi pénz kerül a számlára, vagyis 600 ezer.
A kamatot félévente írják jóvá, a periódusok száma pedig…
Úgy tűnik, hogy 9 darab…
Azért nem 10 darab, mert az utolsó befizetés itt a végén már nem kamatozik.
Mire mennénk a rajz nélkül…
A féléves periódusokra eső kamat az éves kamat fele…
És mind a 9 darab periódus elején 600 ezret fizetünk be.
Jöhet a képlet:
Ennyi pénz gyűlik össze a 9 darab periódusban.
És itt van még ez a 600 ezer…
Az 5 éve alatt így összesen 6 millió 878 ezer 328 forint gyűlik össze.
Középszintű matek érettségi epizód.