Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt jön egy őrülten hasznos összefoglaló a négyszögek fajtáiról, ahol csoportosítjuk őket oldalaik, szögeik és átlóik szerint. Kiderül, hogy a legtöbb négyszög valójában trapéz. A négyzet, a téglalap sőt még a paralelogramma is trapéz, mert van két párhuzamos oldaluk. Aztán azt is megnézzük, hogy mik azok a deltoidok és rombuszok, meg azt is, hogy milyen általános négyszögek vannak még. Minden négyszög belső szögeinek összege 360 fok, és azt is megnézzük, hogy a paralelogrammák, rombuszok és trapézok belső szögei között milyen kapcsolat van.
Íme, ez egy négyszög.
A csúcsokat az abc nagy betűivel jelöljük, az oldalakat pedig…
Az oldalakat az abc kis betűivel jobb sodrással.
És a négyszögek rendelkeznek valami olyannal, amiről a háromszögek még csak nem is álmodhatnak…
Vannak átlóik.
Most pedig nézzük, hogy milyen típusú négyszögek vannak.
A legszabályosabb négyszög a négyzet.
Az oldalai egyenlő hosszúak, a csúcsaik derékszögek.
És az átlóik is merőlegesek egymásra.
A négyzetet kétféleképpen tudjuk elrontani.
Vagy az oldalait rontjuk el…
vagy a szögeit.
Az egyiket téglalapnak hívjuk, itt csúcsoknál lévő szögek továbbra is derékszögek, csak éppen az oldalaknak nem kell egyforma hosszúnak lennie.
TÉGLALAP
A másiknak a neve rombusz. Itt az oldalak továbbra is mind egyforma hosszúak, csak éppen a csúcsoknál nem kell derékszögnek lenni.
ROMBUSZ
De a téglalap és a rombusz hivatalos definíciója nem ez.
A helyzet egy kicsit izgalmasabb.
Ez itt mind téglalap…
Ez pedig itt mind rombusz.
Tehát a négyzet is téglalap.
Sőt a négyzet rombusz is.
Most már egy kicsit kezd zavarossá válni a helyzet, de aggodalomra semmi ok.
Mindjárt kitisztul.
Csak előbb itt jön még egy dolog.
Amiben a téglalap és a rombusz minden rossz tulajdonságát egyesítjük.
És íme, itt is van.
Ez egy oldalba lökött téglalap.
Vagy hivatalos nevén paralelogramma.
Rossz hír: újabb osztály…
És kiderül, hogy tulajdonképpen itt eddig mindenki paralelogramma.
A paralelogramma olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja.
Egy darab oldalpár…
és még egy.
A téglalap nem más, mint derékszögű paralelogramma.
A rombusz pedig egyenlő oldalú paralelogramma.
De van ám itt még más is.
Jönnek a trapézok.
A trapéz egy olyan négyszög, aminek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.
Persze ettől még lehet neki több is…
Na, csináljunk egy kis helyet a trapézoknak is.
Úgy néz ki, hogy eddig itt mindenki trapéz.
De még mindig van újabb típus…
Ehhez most az átlókat kell nézni.
Mégpedig azt, hogy merőlegesek-e vagy sem.
A merőleges átlójúak közül azokat nevezzük deltoidnak, amik papírsárkány-alakúak.
Ez deltoid…
Ez nem deltoid.
És végül vannak azok a négyszögek, amiknek nincsen semmilyen különösebb ismertetőjele.
Ez tehát a teljes kollekció.
A két nagy csoport a trapézok és a deltoidok csoportja.
Deltoid az a négyszög, amelynek átlói merőlegesek egymásra és legalább az egyik átló szimmetriatengely.
Trapéz pedig az, amelynek van legalább egy párhuzamos oldalpárja.
A trapézok közül azokat, akiknek két párhuzamos oldalpárja is van paralelogrammának nevezzük.
Az egyenlő oldalú paralelogrammák a rombuszok.
A derékszögű paralelogrammák pedig a téglalapok.
Van azonban egy olyan dolog, amely minden négyszögben egyforma.
Hogyha összeadjuk a négyszögek belső szögeit…
akkor mindig 360 fokot kapunk.
És most lássuk, mi a helyzet a négyszögek területével.
A többi négyszög területét általában úgy lehet csak kiszámolni, hogy földaraboljuk őket háromszögekre…
A háromszögek területével pedig már valahogyan el tudunk bánni.
Középszintű matek érettségi epizód.