Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt jön egy tipikus érettségin előforduló feladat csonkakúpokkal, hengerekkel és kúpokkal. A feladatt érdekességét az okozza, hogy egy test térfogatát és felszínét úgy kapjuk meg, hogy feldaraboljuk két hengerre, egy csonkakúpra meg egy kúpra, és ezeknek számoljuk ki külön-külön a térfogatát, aztán a felszínét. A felszínnél pedig van még egy extra meglepetés is...
Egy 95 méter magas rakéta két hengerből, egy csonkakúpból és egy kúpból áll.
A nagyobbik henger magassága 65 méter, átmérője 8 méter. Erre illeszkedik a csonkakúp, amely 12 méter magas, majd felette található a másik henger, melynek magassága 13 méter és átmérője 6 méter. A rakéta csúcsa egy 5 méter magas kúp.
Számoljuk ki a térfogatát és a felszínét.
De van még itt egy kis gubanc…
Ezek ugyanis egymáson vannak…
A henger teteje és a csonkakúp alja tehát a rakéta belsejében van.
A rakéta felszínébe ezeket nem számoljuk bele.
Ezek szerint a henger felül nyitott, és a felszíne pedig…
És most jöhet a csonkakúp.
És ennek az alaplapja meg a fedőlapja sem fog kelleni.
A csonkakúp alapkörének sugara ugyanakkora, mint az alatta lévő hengeré…
A fedőkörének sugara pedig akkora, mint a felette lévő hengeré.
És most lássuk a csonkakúp felszínét.
Az alaplap és a fedőlap most nem kell…
Mert alulról az egyik henger csatlakozik a kúphoz, felülről pedig a másik.
Így aztán elég csak a csonkakúp palástjának a területét kiszámolni.
Itt az a a csonkakúp alkotója.
Itt jön aztán a másik henger…
A felszínnél itt sem kell az alaplap és a fedőlap…
És végül jön még ez a kúp.
A kúp alapkörének a sugara ugyanúgy 3 méter, mint az előbb a hengeré.
És a kúp alaplapja ugyanúgy nem fog kelleni a felszínhez.
Középszintű matek érettségi epizód.