Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Megnézünk még néhány tipikus geometriai valószínűség feladatot. Ezek mind olyan feladatok, amik a matek érettségin is felbukkanhatnak, vagy könnyebb valszám vizsgákon is találkozhatunk velük. Mindegyiknek a lényege, hogy a valószínűséget valamilyen geometriai úton állapítjuk meg, ezért is hívjuk geometriai valószínűségnek.
Egy szerencsekeréken három nyerő mező van. A piros mezővel 4000 forintot, a kék mezővel 7000 forintot és a sárga mezővel 9000 forintot lehet nyerni. Mindegyik mező körcikk alakú, a piros körcikkhez 90 fokos, a kékhez 60 fokos, a sárgához pedig 45 fokos középponti szög tartozik, a kerék többi része szürke. A nyeremény akkora, amelyik mezőnél a kerék a pörgetés után megáll. Ha a szürke résznél áll meg, akkor nem nyerünk semmit.
Mekkora a valószínűsége, hogy
9000 forintot nyerünk?
nem nyerünk semmit?
5000 forintnál többet nyerünk?
Jön a szokásos képlet…
És most lássuk, mekkora a sansza, hogy nem nyerünk semmit…
Kezdjük azzal, hogy megnézzük, mikor nyerünk.
Ez így összesen:
A teljes kör pedig 360 fok.
Vagyis amikor nem nyerünk:
Nekünk most az a kedvező, ha nem nyerünk…
Végül nézzük, mekkora az esélye, hogy 5000 forintnál többet nyerünk.
Ilyenkor vagy 7000-et nyerünk…
Vagy pedig 9000-et.
A jelek szerint 0,2917 a valószínűsége, hogy 5000-nél többet nyerünk.
Egy mérőrúd hossza 1 méter, és a rúd 10 centiméterenként felváltva piros és fehér színű. A rúd véletlenszerűen valamelyik centiméternél két részre törik. Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét részén ugyanannyi és legalább egy centiméteres piros sáv lesz?
Hát nézzük, hogyha mondjuk itt törik el…
Akkor biztosan nem lesz mindkét darabon ugyanannyi piros.
Akkor lesz mindkét részén ugyanannyi piros, ha itt törik el.
Ilyenkor mindkét részen 3 piros sáv lesz.
És akkor lesz minden piros sáv legalább egy centiméteres, ha a törés…
Ha a törés valahol itt van.
Ez egy 8 centiméteres szakasz.
Egy szerencsekeréken három nyerő mező van. A piros mezővel 4000 forintot, a kék mezővel 7000 forintot és a sárga mezővel 9000 forintot lehet nyerni. Mindegyik mező körcikk alakú, a piros körcikkhez 90 fokos, a kékhez 60 fokos, a sárgához pedig 45 fokos középponti szög tartozik, a kerék többi része szürke. A nyeremény akkora, amelyik mezőnél a kerék a pörgetés után megáll. Ha a szürke résznél áll meg, akkor nem nyerünk semmit.
Mekkora a nyeremény várható értéke?
Kezdjük azzal, hogy megnézzük, mekkora a sansza, hogy 4000-et nyerünk.
A 7000 forintos nyeremény esélye:
Középszintű matek érettségi epizód.