Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt jön most néhány gyűjtőjáradék és a törlesztőjáradék feladat, amikor az n-et keressük. Vagyis nem az a kérdés, hogy mekkorák a havi részletek, vagy éppen mennyi pénz gyűlik össze, hanem ez, hogy mennyi idő telik el. Ez a kérdés a legnehezebb abból a szempontból, hogy az n a kitevőben van, és ilyenkor egy logaritmus segítségével lehet onnan lehozni. Vagyis először kapunk egy egyenletet, ami egyébként egy exponenciális egyenlet, és ebből úgy kapjuk meg az n-t, hogy vesszük az egyenlet logaritmusát. Érdemes mindig 10-es alapú logaritmust használni, mert az biztosan van minden számológépen.
Bob lakásra gyűjt, és szeretne ennek érdekében 40 millió forintot félretenni a bankszámláján. Hány évre van szüksége ehhez Bobnak, hogyha az éves kamat 6% és havonta 100 ezer forintot tud erre a célra szánni?
Bobnak a gyűjtőjáradék képletére lesz szüksége.
Ez a gyűjtőjáradék képlete:
40 milliónak kéne összejönni...
A havi részlet pedig 100 ezer.
És a havi kamat…
És most próbáljuk meg kideríteni, hogy mennyi az n.
Az n-et a kitevőből egy logaritmus segítségével tudjuk leszedni.
Az mindegy, hogy milyen alapú logaritmus.
Legyen 10-es alapú, mert az van minden számológépen.
Bobnak 219,6 hónap alatt meg is lesz a 40 milliója.
Ez kerekítve 220 hónap.
Kicsivel több, mint 18 év és már meg is van Bob lakása….
Bob úgy dönt, hogy már kicsit hamarabb is szeretne lakni valahol, így inkább hitelt vesz föl és vesz egy lakást.
Bob 40 millió forint hitelt vett föl 6%-os éves kamattal. Hány évig tart visszafizetnie a hitelt, ha 100 ezer forint a havi törlesztő?
A havi kamat most is ugyanannyi, mint az előbb…
És most ki kéne deríteni valahogyan, hogy mennyi az n…
ű
Megint jön a logaritmus…
Középszintű matek érettségi epizód.