Matek 11. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni a mediánt és a kvartiliseket különböző elemszámok esetén. Amikor az elemek száma néggyel osztható, a medián éppen kettéosztja az adathalmazt és ilyenkor a medián a két középső elem átlaga. A kvartilisek pedig szintén két elem közé esnek és így azokat is átlagolással kapjuk. Amikor az összes elem száma páros, de néggyel nem osztható, a mediánt ilyenkor is átlagolással kapjuk, de a kettéosztott adathalmazoknak már van középső eleme és ezek lesznek az alsó és felső kvartilisek. Amikor az adathalmaz elemszáma néggyel osztva egy maradékot ad, a medián pont az adathalmaz középső eleme. Ilyenkor a medián két páros elemszámú részre osztja az adathalmazt és a kvartiliseket ilyenkor is átlagolással kapjuk. Amikor viszont az adathalmaz elemszáma néggyel osztva 3 maradékot ad, a medián épp az adathalmaz középső eleme, és azt két páratlan elemszámú részre osztja. Ezeknek a páratlan elemszámú részeknek a középen álló elemei az alsó és felső kvartilisek. Ezzel le is fedtük az összes esetet.
És most egy nagyon fontos dolgot fogunk tisztázni Bob matekjegyei segítségével.
Rakjuk őket sorba…
És nézzük meg, hogy mi lesz a medián és a kvartilisek.
A medián a sorba rendezett adatsor középső értéke…
Most itt van a közepe…
És ilyenkor átlagolni kell.
Az alsó kvartilis az első felének a felezője…
Éppen itt is van.
Megint átlagolni kell…
És itt jön a felső kvartilis…
Ez eddig nem túl izgalmas.
De most történik valami, ami mindent megváltoztat…
Bob még egy ötöst behúz matekból.
Nézzük, mi a helyzet, hogyha nem 8 darab, hanem 9 darab adatunk van.
A medián most is a középső…
És most van is középső.
Az alsó kvartilis megint az első felének a felezője…
És ilyenkor a mediánt nem nézzük…
Tehát csak ezeket nézzük.
És a felező…
Hopp, ez lesz az alsó kvartilis.
A felső kvartilis pedig az adatsor második felének a felezője lesz…
Így néz ki a dolog, ha 9 darab elem van.
Tegyük be ezt is ide a listánkra…
És most lássuk, mi történik akkor, ha 10 darab elem van…
A tudományos kísérlet érdekében Bobnak még egy dolgozatot kell írnia matekból…
Nem lehet mindig győzni…
Így, hogy 10 darab elem van, megint nincsen középső.
A medián tehát…
Ezeknek az átlaga.
Az alsó kvartilis az első felének a felezője…
És most van középső elem…
Így hát ez lesz az alsó kvartilis.
A felső kvartilis pedig…
Hopp, az itt van.
Így néz ki tehát, amikor 10 darab elem van.
Ezt is írjuk föl a többihez.
És végül itt jön még egy eset…
Bob kapjon még egy ötöst…
Lássuk, mi történik akkor, ha 11 darab elem van.
Ilyenkor megint van középső…
Ez lesz a medián.
Aztán az első felének a felezője az alsó kvartilis…
Az adatok első fele ez lesz, vagyis a mediánt elhagyjuk…
És íme, a felező…
Aztán jön az adatok másik fele…
Ezzel megnéztük az összes lehetőséget.
Ez az eset akkor van, ha az elemek száma páros, sőt 4-gyel is osztható.
Ez az eset akkor van, ha az elemek száma páros, de 4-gyel nem osztható.
Ez olyankor van, amikor az elemek száma páratlan, és a mediánt elhagyva két páros elemszámú halmazt kapunk.
Ami egyébként azt jelenti, hogy az elemszám 4-gyel osztva 1-et ad maradékul.
Végül itt jön ez, amikor az elemek száma páratlan és a mediánt elhagyva is két páratlan elemszámú halmazt kapunk.
Ilyenkor az elemszám 4-gyel osztva 3-at ad maradékul.
Az elemszám 4-gyel osztható