Matek 6. osztály epizód tartalma:
Már nézzük is, hogy mik azok a természetes számok, negatív számok, egész számok és racionális számok. Gyakoroljuk egy kicsit a számolást negatív számokkal, aztán jön a számegyenes és ábrázoljuk a számokat számegyenesen. Összefoglaljuk azt is, hogy mínusz szorozva mínusszal az plusz, mínusz szorozva plusszal, vagy plusz szorozva mínusszal az mínusz, és persze plusz szorozva plusszal az plusz. És aztán még gyakoroljuk egy kicsit az összeadást és a szorzást negatív számokkal.
És a számokra különböző jeleket találtak ki…
Az 1, 2, 3 stb. számokat természetes számoknak nevezzük.
Ezek a számok fordulnak elő körülöttünk a természetben.
TERMÉSZETES SZÁMOK
Aztán olyan számokra is szükség lett, amelyek arányokat fejeznek ki.
Ezek már nem természetes számok.
Mint ahogy a bárányok életének sem ez a természetes állapota.
nak legalábbis
Ezzel megjelentek a törtek.
A törteket és a természetes számokat így egyben racionális számoknak nevezzük.
RACIONÁLIS SZÁMOK
A nullát egészen hosszú ideig nem tekintették számnak.
A római számokban például nincs is olyan jel, ami a nullát írja le.
A negatív számokat pedig az európai matematikusok egyenesen az ördög művének gondolták…
Még az 1700-as években is úgy gondolták, hogy nem létezhetnek olyan számok, amelyek negatívak.
És ezeket már a bárányok is kevésbé kedvelik…
Aztán szép lassan mégis elfogadták a létezésüket.
A nulla nem is negatív és nem is pozitív szám.
És sokáig nem is tartották természetes számnak.
De már igen.
A természetes számokat és a negatív számokat együttesen egész számoknak hívjuk.
Itt van például a 3.
A 3 természetes szám, egész szám és racionális szám is.
A -4 nem természetes szám, de egész szám és racionális szám.
És a 3/4 nem is természetes szám, nem is egész szám, de racionális.
Most pedig számoljunk egy kicsit.
Van itt ez a lift…
Amivel lazán megérthetjük a negatív számok működését.
Ha fölfelé megyünk a lifttel, az pozitív…
Lefelé pedig negatív.
Ez például azt jelenti:
Hogy a 2. emelten vagyunk, és fölmegyünk még 3-at.
Az eredmény nyilván 5.
Hogyha most lemegyünk két emeletet…
Akkor a harmadikra érkezünk.
Menjünk le most 7 emeletet.
Ez eddig nagyon könnyű.
Nézzünk valami nehezebbet.
Számoljuk ki ezt:
A másodikról indulunk…
Először lemegyünk 5 emeletet.
Aztán fölmegyünk hatot…
Utána még egyet…
És végül le négyet.
Kész is.
Most nézzük, hogyan tudnánk összezavarni a liftet…
Itt van például ez:
Az első emeletről indulunk…
És látszólag lefele megyünk…
Csak éppen negatívat megyünk lefelé.
Hát, ezzel teljesen megzavarjuk a lift működését.
.
A megoldás pedig…
Huh, ez meg is van.
Itt jön egy másik is:
A harmadikról indulunk…
És úgy néz ki, hogy fölfelé…
Ja, nem.
Készítsünk ebből egy kis összefoglalót.
Amikor csak az egyik mínusz:
Az mindig mínusznak számít.
És ha mindkettő plusz:
Az plusz.
Írjuk is föl magunknak ide.
Az eőjel-szabály:
Végül számoljuk ki ezeket… most már liftek nélkül.
Amikor összeadás és kivonás van, egy számegyenes mindig jól jön…
A szorzáshoz meg itt van ez.
Egy utolsó talán még nem árthat meg: