Matek 6. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan lehet kiszámolni sokszögek területét úgy, ha feldaraboljuk téglalapokra és derékszögű háromszögekre. A derékszögű háromszög területét nagyon könnyű kiszámolni, hiszen minden derékszögű háromszög egy félbevágott téglalap. És így a területe a téglalap területének a fele. Derékszögű háromszöges szóhasználattal élve pedig a derékszögű háromszög területe a befogók szorzatának a fele. A derékszögű háromszögek és a téglalpok területképleteivel egészen sokféle alakzat területét képesek vagyunk kiszámolni
Ennek a téglalapnak a területét nagyon könnyű kiszámolni…
És most számoljuk ki a téglalap felének a területét…
Hát, ez nem atomfizika… a félbevágott téglalapnak fele akkora a területe.
Ez a félbevágott téglalap egy háromszög.
Egy olyan háromszög, aminek az egyik szöge derékszög.
Az ilyen háromszögeket derékszögű háromszögnek nevezzük.
Azokat az oldalait, amik eredetileg a téglalap oldalai voltak, úgy hívjuk, hogy befogónk.
Befogó
A leghosszabb oldala pedig az átfogó.
Átfogó
Az átfogó mindig a derékszögű csúccsal szemben van.
A befogókat a-val és b-vel jelöljük…
Az átfogó pedig c.
A derékszögű háromszögek területét úgy kapjuk meg…
Hogy a befogók szorzatát elosztjuk 2-vel.
Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 12 cm és 5 cm. Mekkora a területe?
Már jön is a vadonatúj képletünk…
Ez eddig elég könnyű…
Egy másik derékszögű háromszögben az egyik befogó 12 cm és a háromszög területe 96 cm2. Mekkora a másik befogó?
Ha egyet tippelhetünk, hogy melyik képlet segíthet a megoldásban…
Akkor biztosan ez:
Dehogy is, ez egyetemi matek…
Persze, hogy megint a területképlet kell…
Az a oldalról tudjuk, hogy 12…
És az egész terület pedig 96.
Meg is van a másik befogó.
És most nézzük, mit tudnak még ezek a derékszögű háromszögek…
Itt egy téglalap, ami 16 centiméter széles és 5 centiméter magas. A téglalapot felül egy 12 centis és egy 4 centis szakaszra bontottuk, alul pedig egy 9 centis és egy 7 centis szakaszra. Mekkora annak a négyszögnek a területe, aminek az oldala felül 5 cm, alul 9 cm és a másik két oldala az eredeti téglalapban halad?
Ennek kellene a területe…
Hát, így hirtelen ez nem néz ki túl jól.
De ne essünk pánikba, már jön is a darabolós módszer…
A darabolós módszer lényege, hogy először kiszámoljuk a teljes téglalap területét…
Aztán darabolunk.
Levágjuk először ezt a derékszögű háromszöget…
És aztán pedig…
A megmaradt terület:
Itt jön egy újabb négyszög. Számoljuk ki ennek is a területét.
Megint jön a darabolásos módszer.
A teljes terület ezeknek az összege: