Matek 8. osztály epizód tartalma:
Újabb feladatok, ahol téglatestekből építkezünk, és az így kapott alakzatnak számoljuk ki a térfogatát és a felszínét. A térfogatot minden alkalommal úgy számoljuk ki, hogy egy téglatest térfogatát megszorozzuk azzal a számmal ahány darab téglatest van. A felszínt pedig egy trükk segítségével számoljuk ki: az ilyen alakzatok felszíne mindig kétszer akkora, mint ami az ábrán látszik. Az ilyen típusú feladatok már nagyon sok korábbi felvételi feladatban felbukkantak.
Négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. A négyzetes hasábok éleinek hossza 1 cm és 4 cm. Mekkora az ábrán látható test térfogata és felszíne?
Három darab egybevágó négyzetes hasábból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 7 cm, a legrövidebb éle 2 cm hosszú. a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei? b) Hány cm2 egy négyzetes hasáb felszíne? c) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne?
Nézzük, mekkorák a hasáb élei…
Így néz ki egy hasáb, az alaplapja egy a oldalú négyzet, a hosszabbik oldala pedig b.
Építsük vissza az eredeti testet…
És nézzük, hol van a legrövidebb és a leghosszabb éle.
A legrövidebb éle itt van.
És még néhány másik helyen…
.Ezeknek az éleknek a hossza éppen a.
És most keressük meg a leghosszabb élt.
Úgy tűnik, hogy ez a leghosszabb.
A következő kérdés egy kicsit cseles, ugyanis nem az egész építmény felszíne a kérdés…
Csak egy darab hasáb felszínét kell kiszámolnunk.
Itt is van…
Egy darab hasáb felszíne 48 cm2.
A három hasábból álló építményé pedig háromszor annyi.
Na, ez sajnos nem igaz…
Azért nem igaz, mert amikor összeragasztjuk a hasábokat…
A ragasztási felületek az építmény belsejébe kerülnek.
De ez mindegy is, hiszen itt szokott jönni a trükkös módszer.
Most is jön…