27 darab egybevágó kockából építettünk föl egy nagy kockát. Az így kapott nagy kocka egyik oldalán kivettük a középső kis kockát, és ugyanezt megcsináltuk a nagy kocka átellenes oldalánál is. A megmaradt építmény így 25 darab kockából áll.

Mekkora az építmény térfogata és felszíne, hogyha a leghosszabb éle 12 centiméter?

Hát, ez egy trükkös feladat lesz…

Kezdjük azzal, hogy megkeressük az építmény leghosszabb oldalélét.

Ez a leghosszabb oldalél…
Meg ez…
Meg ez is…

Ami közös bennük, hogy mindegyiknek a hossza három kockányi…
És összesen 12 centiméter.

A térfogatot így már nagyon könnyű kiszámolni.
Megnézzük, mekkora egy darab kocka térfogata…

És az építmény 25 darab ilyen kockából áll.

A térfogat meg is van.

Most pedig jöhet a felszín.

Megszámoljuk, hogy hány darab kisnégyzet látszik…

Hát, jó sok…

Egy darab 4X4-es kisnégyzet területe 16 cm2.
És 29 darab látszik.

Most jön a szokásos trükk, hogy a feszín mindig kétszer akkora, mint ami látszik.

De ez egy nagyon ravasz feladat.

Ennél a feladatnál nem működik a trükk.

Azért nem működik a trükk, mert ott hátul van egy nem látható extra módosítás.
És ez a módosítás csak a feladat szövegéből derül ki.

A trükk pedig sajnos nem tud olvasni, csak a rajzokra működik…

Az extra módosítás az, hogy ott hátul is ki van véve egy kocka középről.
Van tehát egy ilyen módosított oldalunk, ami látszik…

Van belőle még egy, ami nem látszik…

Ezen van 8 darab kisnégyzet így simán…
És ott a behorpadásban pedig…

A behorpadásban van három kisnégyzet, ami látszik…
És még kettő, ami nem látszik.

Aztán van egy ugyanilyen oldal ott hátul is…
Végül itt jön ez a 18 darab kisnégyzet…

És van még ugyanennyi belőlük, ami nem látszik.

Huh, ez tényleg egy kicsit ravasz volt…
A felszín 62 darab kisnégyzetből áll.
Nézzünk meg még egyet.

Megint 27 darab egybevágó 4 cm élhosszúságú kockából építünk föl egy nagy kockát. Az így kapott nagy kocka egyik sarkából kiveszünk egy kis kockát és ugyanezt megcsináltuk a nagy kocka átellenes sarkánál is. A megmaradt építmény így 25 darab kockából áll. Mekkora az építmény felszíne?

Egy fontos dolgot rögtön tisztázzunk…

Hogyha ezt a két átellenes sarkot vesszük ki…
Akkor minden extra módosítás látszik az ábrán.

Mivel minden extra módosítás látszik az ábrán, ezért ilyenkor működik a felszínszámolós trükk.

Vagyis kiszámoljuk a látható felszínt, aztán simán megszorozzuk 2-vel.

Most nézzük, mi van akkor, ha…
Hogyha mondjuk ezt a két sarkot vesszük ki.

Ilyenkor is minden látszik, tehát ilyenkor is működik a trükk.

Gyorsan számoljuk is meg…

Úgy tűnik, 26 darab kisnégyzet látszik…
A felszíne tehát kétszer ekkora.

És ugyanezt az eredményt kapnánk akkor is…

Hogyha például ezeket a sarkokat vennénk ki.

Csak ne felejtsük ki a számolásnál őket sem.

És most jön a VESZÉLY!

A sarkokat úgy is kivehetjük, hogy az ábrán csak az egyik látszik.
A feladat szövege pedig megemlíti, hogy még az átellenes sarok is hiányzik.

Na, ilyenkor nem működik a trükk.

Vagyis olyankor, amikor bizonyos dolgok csak ilyen bemondásos alapon vannak.

18 darab egybevágó 5 cm-es élhosszú kockából építettünk föl egy hasábot, majd a hasáb belsejéből két kockát eltávolítottunk az ábrán látható módon. A megmaradt építmény így 16 darab egybevágó kockából áll. Mekkora az építmény felszíne?

Ez is egy nagyon ravasz feladat.

Csak a szövegből derül ki, hogy innen alulról is hiányzik egy kocka.

Ez tehát egy olyan feladat, amikor a rajzon nem látszik minden.

Azért valahogyan mégis meg kéne oldani…
Kezdjük itt fönt.

Ez 8 darab négyzet.
És ugyanennyi van alul is.

Aztán oldalt van 6 darab és még 6 darab…
És a másik két oldalon is ott hátul.

Végül itt jön ez a cső…

Ebben 4 darab kisnégyzet van a felső szinten és újabb 4 darab az alsón.
Ehhez jól jön egy kis térlátás…

Meg is van.

Minden kisnégyzet 5X5-ös…

Mekkora nagy kockát. Az így kapott nagy kocka egyik oldalán kivettük a középső kis kockát, és ugyanezt megcsináltuk a nagy kocka átellenes oldalánál is. A megmaradt építmény így 25 darab kockából áll.

Úgy tűnik, a kocka éleinek a hossza a…

A hasáb alaplapja pedig egy a oldalú négyzet.

A hasáb élei meg is vannak.

És most számoljuk ki az építmény térfogatát.