Matematikai alapok 2 epizód tartalma:
Mi az a hármas integrál, Hogyan néz ki, Néhány példa hármas integrálra, Térfogati integrál, Térfogati integrál feladatok megoldással, Testek térfogatának kiszámítása, Hármas integrál feladatok megoldással.
Az egész az egyváltozós függvények integrálásával kezdődött.
Aztán jött a kettősintegrál, amikor egy síkbeli alakzat felett integráltunk.
És most egy térbeli alakzaton fogunk integrálni.
Hát ez érdekes lesz.
Kezdetnek itt van mondjuk egy ilyen:
Rétegenként integrálgatunk…
Nos ez csodálatos, de fölmerülhet a kérdés, hogy mi ennek az értelme.
A minket körülvevő háromdimenziós térben a háromváltozós függvények különféle fizikai mennyiségeket írnak le. A tér pontjainak 3 koordinátájához rendelnek hozzá ezt-azt.
Mondjuk sűrűséget vagy elektromos térerősséget vagy nyomást vagy valamilyen más nagyon érdekes fizikai mennyiséget. Az integrálás segítségével ezeket a mennyiségeket az adott térrészre összesítjük.
Ha az előző példánkban szereplő függvény az akkor az integrálással éppen annak a tartománynak a térfogatát kapjuk, amin integráltunk.
Lássunk erre egy példát.
Itt van mondjuk ez a hasáb alakú test, aminek a térfogata ránézésre látszik, hogy 4.
Mivel azonban épp ráérünk, számoljuk ki ezt integrálással.
Matematikai alapok 2 epizód.