Matek 12. osztály epizód tartalma:
Itt szuper-érthetően megnézheted, hogyan számoljuk ki a hasábok és hengerek térfogatát és felszínét. Konkrét feladatok megoldásán keresztül lépésről lépésre meséljük el a terület és térfogat képletek használatát, kiszámoljuk az alaplapok területét, a palást területét és gyakoroljuk a térbeli testekkel kapcsolatos feladatok megoldását.
Háromféle hasáb alakú gyertyát készítünk. A maximális szélessége mindegyiknek 8 centi, a magasságuk 20 centi. A háromféle gyertya négyzet alapú, kör alapú és szabályos háromszög alapú. Melyik típushoz kell a legkevesebb viaszt fölhasználni?
Az élet egyik újabb fontos problémáját fogjuk megoldani...
Számoljuk ki mindhárom gyertya térfogatát.
A térfogat kiszámolásához két dolog kell.
Az alapterület és a magasság.
A magasságot már tudjuk.
A négyzet területét még lazán ki tudjuk számolni...
Aztán lássuk, mi van ezzel a körrel...
Végül itt jön a szabályos háromszög területe...
Az igazán profik tudják fejből is a képletét...
De ha épp nincs kedvünk megjegyezni fölösleges szabályokat...
Akkor itt van a jó öreg általános iskolás képlet.
A magasság pedig…
Hát igen, azt még ki kell számolni.
Egyenlő oldalú háromszögekben a magasság felezi az alapot.
Egy Pitagorasz-tétellel a magasság ki is jön.
És most jöhetnek a térfogatok.
Úgy néz ki, érdemes rámenni a háromszögletű gyertyák gyártására.
Egy négyzetes gyertyából több mint két háromszögletű is kijön.
Hogyha már ennyi időt töltöttünk ezekkel a gyertyákkal, számoljuk ki a felszínüket is.
Próbáljuk meg elképzelni, hogy fogunk egy ollót, és papírból kivágunk köröket, háromszögeket és téglalapokat, aztán összeragasztjuk belőle ezt a három térbeli alakzatot.
Ezeket hívjuk palástnak…
És van még itt az alaplap kétszer.
Így áll össze a felszín.
A felszín tehát úgy jön ki, hogy kétszer az alaplap területe…
Plusz a palást területe.
A palást mindhárom esetben egy téglalap.
A palást mindhárom esetben egy téglalap.
A téglalap egyik oldala a hasáb magassága. Ez most éppen 20 centi.
A másik oldal pedig éppen az alaplap kerülete.
A hengernél is ugyanez a helyzet. Vesszük az alapot kétszer…
Aztán jön a palást.
A téglalap egyik oldala a henger magassága. Ez még mindig 20 centi.
A másik oldal pedig az alaplap kerülete.
Ami most egy kör, tehát a kör kerülete fog kelleni.
Hopp, azt még ki kell számolni.