Lineáris algebra epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan oldjunk meg szöveges LP feladatokat. Az első lépés, hogy kihámozzuk a szövegből a korlátozó feltételeket, aztán ezeket be is rajzoljuk egy koordinátarendszerbe, hogy megkapjuk a lehetséges megoldások halmazát. Ezek után jöhet a célfüggvény és a célfüggvény szintvonalai. Az LP feladat megoldása az lesz, ahol a célfüggvény egyenesét egyre feljebb tolva az éppen kilép a lehetséges megoldások halmazából. Megnézzük azt az esetet is, amikor egyetlen optimális megoldás van, és ilyenkor ez optimális bázismegoldás, és azt is megnézzük, amikor több optimális megoldás is van. Ezeket alternatív optimumoknak nevezzük és ilyenkor mindig legalább két optimális bázismegoldás is van. A két optimális bázismegoldás tehát alternatív optimum.
Egy légitársaság Európán belüli és tengerentúli járatokat is indít egy repülőtérről. Naponta összesen 14 darab járat indítására van lehetőségük. Az Európán belül repülő gépek naponta kétszer is tudnak fordulni, míg a tengerentúli járatok csak egyszer. Naponta 18 pilótát és 60 utaskísérőt tudnak szolgálatba állítani. Az Európán belül repülő gépekre 2 pilóta és 4 utaskísérő szükséges, a tengerentúlra repülő gépekre 3 pilóta és 12 utaskísérő.
Hány darab Európán belül repülő és hány darab tengerentúlra közlekedő gépet működtessenek, ha az európai járatokon 2500 euró, a tengerentúli járatokon pedig 8000 euró profit keletkezik egy fordulóval és a cél a profitot maximalizálása?
Az Európán belül repülő gépek száma legyen x darab…
A tengerentúlra repülő gépek száma pedig y darab.
Sőt, létezik még egy ennél is jobb elnevezés…
Ezeknél az LP feladatoknál az x és y helyett inkább az x1 és x2 jelöléseket szoktuk használni.
Most pedig nézzük, mit kezdhetnénk ezzel a feladattal…
Hát igen, meg kéne oldani…
Jönnek a korlátozó feltételek.
Van x1 darab gép, ami kétszer is fordulhat…
És x2 darab, ami csak egyszer.
Összesen pedig 14 járat indulhat.
Az első feltétel meg is van.
Aztán itt jönnek a pilóták…
Nincs belőlük túl sok…
Meg is van a második korlátozó feltétel…
És az utaskísérők…
Most pedig ábrázoljuk a korlátozó feltételeket.
Meg is van a lehetséges megoldások halmaza.
És most jöhet a célfüggvény…
Itt is működik a trükk…
Csak ki kell találni ide valamilyen számot.
Teljesen mindegy, hogy milyen számot.
A 40 ezer mondjuk jó lesz.
Itt jönnek a célfüggvény szintvonalai…
És ez lesz az optimális megoldás.
A jelek szerint 3 darab gépnek kell Európán belül közlekednie, és 4 gépnek a tengerentúlra.
Ja, mondjuk az Európán belüli járatok naponta kétszer fordulnak…