Számítástudomány epizód tartalma:
Megoldunk néhány izgalmas matematikai logikai feladványt igaz és hamis feliratú ládákkal. Aztán ellátogatunk a lovagok és lókötők szigetére. Kiderítjük néhány szigetlakóról, hogy lovag-e vagy lókötő. Konjunkció, diszjunkció, implikáció, igazságtáblázatok.
Van itt ez a két láda. Az egyikben arany van, a másik üres, a ládákon lévő feliratok pedig lehetnek igazak vagy hamisak is.
Anélkül, hogy hozzáérnénk a ládákhoz, meg tudjuk-e mondani, hogy melyikben van az arany?
Ha a másik ládában van az arany, akkor mindkét ládán hamis felirat van.
Az arany nem ebben a ládában van.
Kezdjük az első ládán szereplő felirattal.
Ez a felirat csak abban az esetben hamis…
ha az arany a másik ládában van…
és nem mindkét ládán van hamis felirat.
Mivel ez a felirat hamis, így a másik ládán lévőnek kell igaznak lennie.
De ez lehetetlen, hiszen az arany abban a ládában van.
Az első ládán lévő felirat tehát nem lehet hamis.
Lássuk, mi van akkor, ha az első ládán a felirat igaz.
Ha az arany mégis a másik ládában van…
akkor ennek a résznek is igaznak kéne lennie.
De ez lehetetlen.
Csak úgy lehet az első ládán igaz felirat, hogy az állítás első fele hamis.
És ekkor a másik láda üres ugyan, de a rajta lévő felirat igaz.
Ezúttal már három láda van. Az egyikben arany van, a másik kettő üres, a ládákon lévő feliratok pedig lehetnek igazak vagy hamisak is.
Anélkül, hogy hozzáérnénk a ládákhoz, meg tudjuk-e mondani, hogy melyikben van az arany?
A második ládán a felirat igaz.
Az arany ebben a ládában van és az első ládán a felirat hamis.
Az arany olyan ládában van, amin a felirat hamis.
Az első két láda felirata egy kicsit ellentmond egymásnak.
Az első ládán a felirat biztosan nem lehet igaz.
Így aztán a második ládán is hamis felirat van.
De ennek a második fele igaz…
tehát az első felének mindenképp hamisnak kell lennie.
Most nézzük a harmadik ládát.
Ha ez a felirat hamis, akkor az aranynak olyan ládában kell lennie, amin a felirat igaz.
Csakhogy nincs ilyen láda, mert ebben az esetben mindegyik felirat hamis.
A harmadik láda felirata csak igaz lehet.
És az arany nem lehet ebben a ládában.
Az arany az első ládában van.
Hát, ennyit a ládákról. Most pedig tegyünk egy kört a lovagok és lókötők szigetén.
Ezen a szigeten kétféle ember él, akik külsejük alapján teljesen egyformák.
Csak éppen a lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők pedig mindig hazudnak.
Találkozunk két szigetlakóval.
X azt mondja:
Ha Y lovag, akkor én lókötő vagyok.
Y nem mond semmit.
Milyen típusú X és Y?
Kezdjük azzal, hogy mi van akkor, ha X hazudik.
Ez csak úgy lehetséges, ha Y lovag…
és X is lovag.
De ez lehetetlen, hiszen akkor X nem hazudhat.
X-nek mindenképpen igazat kell mondania.
X tehát lovag.
És Y nem lehet lovag…
mert akkor X-nek lókötőnek kéne lennie.
Vagyis Y lókötő.
Egy másik alkalommal három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:
X: Y lókötő és Z lovag.
Y: Lókötő vagyok és Z lovag.
Milyen típusú X, Y és Z?
Kezdjük azzal, hogy lovag ilyet nem mondhat…
Y tehát biztosan lókötő, mivel pedig az állítás első fele igaz…
a második felének mindenképpen hamisnak kell lennie.
Eddig tehát ott tartunk, hogy Y és Z is lókötő.
Ez azt jelenti, hogy X hazudik.
Így aztán X is lókötő.
Egy újabb esetben ismét három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:
Kezdjük azzal a lehetőséggel, hogy Y hazudik.
Ekkor annak a résznek is hazugságnak kell lenni, hogy lókötő vagyok.
De az a rész éppen igaz, ez tehát ellentmondás.
Y csak lovag lehet, és így ez a rész biztosan igaz.
És a jelek szerint X is igazat mond.
Vagyis mindhárman lovagok.
Végül egy újabb esetben ismét három szigetlakóval találkozunk, akik ezt mondják:
Ha X igazat mond és Y lovag…
akkor X-nek lókötőnek kéne lennie.
Ez ellentmondás.
X tehát hazudik, így X és Y is lókötő.
Hogyha Y lókötő, akkor neki is hazudnia kell, de mivel az állítás első fele igaz…
a második fele nem lehet igaz.
Tehát Z-nek lókötőnek kell lennie.