GTK Kalkulus 1 epizód tartalma:

Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Gyöktelenítés.

A képsor tartalma

Lássunk néhány határértéket.

Most pedig az előző képsorban bemutatott bűvészmutatványok következnek.

A számláló marad, a nevezőben megint jönnek a bűvészmutatványok.

Aztán a szétválasztás.

Ebbe a részbe már be is lehet helyettesíteni.

A bal oldali és a jobb oldali határérték nem egyezik meg, így nincs határérték.

Ezekben a szám/nulla esetekben általában ez szokott lenni.

De azért nem mindig.

Ha a nevező valami a négyzeten, akkor az tuti pozitív.

Ilyenkor létezik határérték és az plusz végtelen.

Vagy mínusz végtelen.

Ha a nevező valami a köbön, akkor az lehet ilyen is olyan is.

Ha a kitevő páros, akkor van határérték.

Ha a kitevő páratlan, akkor nincs.

Itt jön aztán néhány izgalmasabb ügy.

Lássuk mit kapunk, ha behelyettesítjük a 4-et.

Nos ez azt jelenti, hogy a számlálót is és a nevezőt is szorzattá kéne alakítani.

A számlálóban kiemelünk x-et és meg is van a szorzattá alakítás.

De sajnos a nevezőben található gyökjel kisebb problémákat okoz.

Valahogyan ott is elő kéne varázsolnunk -et, de ehhez egy trükkre van szükség.

Gyökteleníteni fogjuk a nevezőt.

Itt jön néhány eset, amikor magasabb fokú kifejezések vannak a határértékekben.

Ezekben az esetekben általában érdemes kiemeléssel kísérletezni.

Ez legtöbbször sikerül is. Néha nem, ilyenkor az erősebb idegzetűek próbálkozhatnak polinom osztással, a gyengébb idegzetűeknek pedig érdemes kétségbe esni.

Lássuk mit lehetne kiemelni.

Aztán alul szorzattá alakítunk.

És egyszerűsítünk.

Itt is először kiemelünk,

aztán szorzattá alakítunk.

Kis izgalmak azért adódnak az egyszerűsítésnél.

Szükség lehet néhány újabb azonosságra is. Nos itt volnának:

Lássuk mihez kezdhetnénk velük.

Most pedig jöjjön egy igazán vicces ügy.

Behelyettesítjük a 3-at,

kiderül, hogy 0/0 típus.

Így aztán a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítanunk.

Felül ki lehet emelni x3-öt.

Sajnos azonban van egy kis probléma, ugyanis a számláló és a nevező is negyedfokú.

Felül mondjuk x3 kiemelhető,

de az izé kitalálásához rettenetes polinomosztásra lesz szükség.

A valami és az izé kitalálásához ezért rettenetes polinomosztásra lesz szükség.

 

Néhány izgalmasabb határérték

03
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Gyöktelenítés.

Itt jön egy fantasztikus
GTK Kalkulus 1 epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!