Tíz különböző szín felhasználásával hányféle különböző 6 cikkelyből álló esernyő készíthető, ahol

a) minden cikkely más színű?

b) két szín ismétlődik felváltva?

c) az egyik szín kétszer szerepel, de nem szomszédos cikkelyen, a többi szín csak egyszer?

Ez egy nagyon egyszerű kérdés. Nézzünk meg két különböző megoldást is.

Az egyik megoldás, hogy elkezdjük kiosztani a színeket…

Az első helyre még bármelyik szín kerülhet.

Aztán a következő helyre már csak kilencféle…

és így tovább.

Mivel pedig az esernyő kör alakú…

ezért el kell osztani a cikkelyek számával.

A másik megoldás egy nagyon hasznos ötletet tartalmaz, amit érdemes megjegyezni, mert később még jól jöhet.

A hasznos ötlet úgy szól, hogy először kiválasztunk…

ilyenkor még nem számít a sorrend…

aztán sorba rakunk.

Ebben az esetben csak két színt választunk ki.

45 lehetőség van kiválasztani a két színt.

Viszont kénytelenek vagyunk felváltva rakosgatni, tehát csak egyféle sorrend van.

Válasszuk ki a színeket.

Van a dupla szín…

és még 4 másik.

Ezeket kell szépen körben lerakni.

Az összes eset…

Ez egy ismétléses permutáció.

Ráadásul ciklikus permutáció.

Tehát osztani kell még az esernyő cikkelyeinek a számával.

Most levonjuk belőle a rossz eseteket.

Amikor a két sárga egymás mellett van.

Jön a szokásos „egynek vesszük” trükk.

Ez akkor 5 elem ciklikus permutációja.

Na, ez is megvan.

Ennyi lehetőség van körberakni a színeket úgy, hogy a két azonos szín nincs egymás mellett.

És a megoldás pedig…