Analízis 1 epizód tartalma:
Még mindig parciális integrálás. Ebben az epizódban hiperbolikus fügvényekkel kapcsolatos parciális integrálás feladatok megoldását láthatod lépésről lépésre. Azt is megnézzük, hogy mi történik akkor, ha még egy lineáris helyettesítés is bezavar a parciális integrálásba. A hiperbolikus függvények után jönnek az arkusz függvények, és megnézzük, hogy ilyenkor hogyan kell kiosztani a szerepeket. A parciális integrálás ugyanis úgy néz ki, hogy az integrálandó szorzatban az egyik függvényt nevezzük mindig f-nek, a másikat pedig g'-nek. Megnézzük, mikor mit kell f-nek nevezni, mikor kell fordítva kiosztani a szerepeket és még sok izgalmas dolgot. Parciális integrálás feladatok egoldása lépésről lépésre és néhány fontosabb parciális integrálás.
TRIGONOMETRIKUS KIFEJEZÉSEK INTEGRÁLÁSA
A trigonometrikus kifejezések integrálása nem könnyű. Néhány egyszerűbb trükköt és a legfontosabb módszereket nézzük most meg. Kezdjük rögtön az egyik legizgalmasabbal.
A helyettesítéses integrálás egyik legfurább esete az u= tan(x/2)
Olyankor használjuk, ha a törtben sinx és cosx is csak első fokon szerepel.
A helyettesítés lényege a következő három azonosság:
Most pedig bűvészmutatványok következnek.
Aki nem annyira rajong a bűvészetért, ezt a részt átugorhatja.
Egy kisebb trükkel kezdünk:
Aztán egy közepes trükkel folytatjuk.
Végül egy záró trükk következik.
A bűvészkedésnek vége, és azt kaptuk, hogy
Végül még egy dolog.
A helyettesítésnél szükségünk van a kifejezett x deriváltjára is.
Nos ehhez először kifejezzük x-et.
Van egy ilyen, hogy
Így aztán pápá tangens, megvan az x.
És megvan a derivált is. Ugyebár
Jó hír, hogy az iménti a megpróbáltatásokat csak most az egyszer kellett elszenvednünk.
Innentől annyi dolgunk van, hogy följegyezzük ezeket és ha szükség lesz rá, csak megnézzük.
Itt jön egy feladat.
A módszer bonyolultabb esetekben is beválik:
Kicsit darabolgatunk
és aztán kész is.
A tangens x feles helyettesítés olyan esetekben használható amikor szinusz és koszinusz is első fokon szerepel. Más esetekben ez a tangens x feles helyettesítés nem igazán nyerő, ilyenkor másfajta helyettesítéseket érdemes alkalmazni
Hát ennyit erről.