Analízis 1 képsor tartalma:

Halmazok a komplex számsíon, Komplex számok abszolútértéke, Komplex számok geometriai jellemzése, Komplex számok és egyenlőtlenségek.

A képsor tartalma

Próbáljuk meg ábrázolni a komplex számsíkon azokat a komplex számokat, amelyekre:

Az algebrai alakot használjuk,

vagyis  

És most pedig koordinátageometriai rémtörténetek következnek.

Az

egy origó középpontú és r sugarú kör egyenlete.

Ez alapján az  szintén egy kör, aminek a középpontja az origó és sugara r=2.

Az  pedig azt jelenti, hogy a kör és a belseje.

Koordinátageometriai rémtörténetek:

Az egyenes egyenlete:

A kör egyenlete:

Lássuk hol helyezkednek el a komplex számsíkon azok a komplex számok, amelyekre:

Az algebrai alakot használjuk, vagyis mindenhol z helyére

azt írjuk, hogy  

Az egyenlőtlenség az egyenes valamelyik oldalát jelenti.

Nézzük meg melyiket.

Mindig úgy érdemes kísérletezni, hogy a=0 és b=0.

Ez úgy tűnik stimmel, tehát az egyenesnek ez az oldala kell.

Nézzük aztán, mi a helyzet ezzel:

Az egyenlőtlenség a körvonal valamelyik oldalát jelenti.

Vagy a kör belsejét vagy a kör külsejét.

Most is úgy érdemes kísérletezni, hogy a=0 és b=0.

Úgy tűnik, a külseje kell.

És mivel az egyenlőség nincs megengedve,

ezért a körvonal nem tartozik hozzá a tartományhoz.

Végül lássuk mit tud ez:

Szükség lesz egy kis teljes négyzetté kiegészítésre.

 

A komplex számok abszolútértéke, halmazok a komplex számsíkon

04
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Halmazok a komplex számsíon, Komplex számok abszolútértéke, Komplex számok geometriai jellemzése, Komplex számok és egyenlőtlenségek.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!