Analízis 1 képsor tartalma:

A komplex számok trigonometrikus alakja nagyon hasznos ha szorozni, osztani vagy hatványozni akarunk komplex számokat. Nézzük meg, hogyan jön ki egy koplex szám trigonometrikus alakja. | A trigonometrikus alak, Komplex számok hatványozása, Komplex számok szorzása trigonometrikus alakban, Komplex számok osztása trigonometrikus alakban, Komplex számok abszolútértéke. |

A képsor tartalma

Van egy nagy probléma a komplex számok algebrai alakjával. Mégpedig az, hogy szinte lehetetlen hatványozni őket.

Próbáljuk csak meg kiszámolni, hogy mennyi

Nos ennyi.

De hát ez csak valami rossz vicc lehet…

Kell, hogy legyen valami egyszerű módszer a komplex számok hatványozására.

Ez itt a komplex számok szokásos algebrai alakja,

és most lecseréljük egy trigonometrikus alakra.

A fő gondolata ennek a trigonometrikus alaknak az, hogy a komplex számokat két új jellemző segítségével írja le, az egyik az abszolútérték, a másik a szög.

Az abszolútértéket r-el fogjuk jelölni,

a szöget pedig... nos hát a szöget pedig thétával. Íme itt is van:

A trigonometrikus alak meglepően egyszerűvé teszi a komplex számok szorzását,

és osztását.

Most pedig térjünk vissza a hatványozás kérdéséhez.

Szeretnénk kiszámolni, hogy mennyi .

Itt jön a trigonometrikus alak.

És most elkezdjük hatványozni.

Az n-edik hatványt úgy kapjuk, hogy r-et n-edikre emeljük, a szöget pedig n-nel szorozzuk:

Így aztán

amit, ha kedvünk van, visszaírhatunk algebrai alakba.

És most próbáljuk meg kiszámolni ezt:

Lássuk először a trigonometrikus alakokat.

De van itt egy kis gubanc.

Ennek az egyenletnek, hogy

van egy másik megoldása is.

Azt, hogy a kettő közül melyikre van szükségünk, eldönthetjük pénzfeldobással is,

de jobb ha inkább készítünk egy ábrát.

Nos, a jelek szerint a negatív kell.

És most jöhet a szorzás.

 

A trigonometrikus alak

05
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A komplex számok trigonometrikus alakja nagyon hasznos ha szorozni, osztani vagy hatványozni akarunk komplex számokat. Nézzük meg, hogyan jön ki egy koplex szám trigonometrikus alakja. | A trigonometrikus alak, Komplex számok hatványozása, Komplex számok szorzása trigonometrikus alakban, Komplex számok osztása trigonometrikus alakban, Komplex számok abszolútértéke. |

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 képsor.

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!