Analízis 2 képsor tartalma:

Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni kétváltozós függvények szélsőértékeit és nyeregpontjait. Vicces lesz. Kétváltozós függvény szélsőértéke, Kétváltozós függvényeny nyeregpont, Lokális szélsőérték, Parciális deriválás, Parciális deriválás fogalma, Parciális deriválás feladatok megoldással, Parciális edrivált jele, x szerinti derivált, y szerinti derivált, x szerinti derivált jele, y szerinti derivált jele, Elsőrendű deriváltak, Másodrendű deriváltak, Tiszta másodrendű parciális deriváltak, vagyes másodrendű parciális deriváltak, Young tétel. Kétváltozós függvények lokális szélsőértékei és nyeregpontjai, Stacionárius pont, Hesse-mátrix, Hesse-mátrix determinánsa, Pozitív definit, Negatív definit, Indefinit.

A képsor tartalma

Lássuk, hogyan találjuk meg a lokális minimumokat és maximumokat a parciális deriválás segítségével.

Az így kapott számpárok az x,y sík pontjai.

Ezeket a pontokat stacionárius pontoknak nevezzük és ezeken a helyeken

lehet a függvénynek minimuma, maximuma vagy nyeregpontja.

az egyenletrendszer megoldásai a stac. pontok

És most jöhetnek a második deriváltak.

Ízlésesen elrendezzük őket egy mátrixban, aminek a neve Hesse mátrix.

Aztán pedig behelyettesítjük a stac. pontokat.

Ezeknek a mátrixoknak kell megnézni a... hát igen, a determinánsát.

Ha valaki véletlenül nem hallott volna a mátrixok determinánsáról, nos ez végülis érthető, a dolog nagyon egyszerű.

Itt egy 2X2-es mátrix,

aminek a determinánsa egy szám.

Ez a szám lehet pozitív, negatív vagy nulla.

Mondjuk ennek a mátrixnak itt

a determinánsa -14.

Kiszámoljuk a Hesse mátrix determinánsát, ami lehet pozitív, negatív vagy nulla.

Ha pozitív, akkor szélsőérték van, ami lehet minimum és lehet maximum.

.

Ha negatív, akkor nyeregpont.

Ha nulla, akkor további vizsgálat szükséges, de ilyen nem nagyon szokott lenni.

Megpróbáljuk ezt összefoglalni ezen a pici helyen itt.

És most lássuk mi a helyzet a két stacionárius pontban.

Nos úgy tűnik nyeregpont.

És lokális minimum.

Lássunk még egy ilyet.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

Íme a stac. pontok:

És most jöhetnek a második deriváltak.

És most lássuk mi a helyzet a stacionárius pontokban.

Nos nézzünk meg még egyet.

Íme a stac. pont:

És most jöhetnek a második deriváltak.

És most lássuk mi a helyzet a stacionárius pontokban.

Hopp, ez egy lokális minimum.

pontot

X és y helyére is egyet írunk:

Ez egy pozitív definit, vagyis lokális minimum

deriválunk

megoldjuk az egyenletrendszert

két stac. pont: és

lássuk Jacobi-mátrixot:

lássuk a stac. pontokat!

először nézzük meg a pontot.

X, y és z helyére is nullát írunk:

Ez egy indefinit, vagyis nyeregpont

aztán lássuk pontot

X és y helyére 1-et, z helyére nullát írunk:

Ez egy pozitív definit, vagyis lokális minimum

 

Kétváltozós függvények lokális szélsőértékei és nyeregpontjai 1.0

02
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni kétváltozós függvények szélsőértékeit és nyeregpontjait. Vicces lesz. Kétváltozós függvény szélsőértéke, Kétváltozós függvényeny nyeregpont, Lokális szélsőérték, Parciális deriválás, Parciális deriválás fogalma, Parciális deriválás feladatok megoldással, Parciális edrivált jele, x szerinti derivált, y szerinti derivált, x szerinti derivált jele, y szerinti derivált jele, Elsőrendű deriváltak, Másodrendű deriváltak, Tiszta másodrendű parciális deriváltak, vagyes másodrendű parciális deriváltak, Young tétel. Kétváltozós függvények lokális szélsőértékei és nyeregpontjai, Stacionárius pont, Hesse-mátrix, Hesse-mátrix determinánsa, Pozitív definit, Negatív definit, Indefinit.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 2 képsor.
Végül is miért ne néznél meg
még egy képsort?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!