Analízis 2 epizód tartalma:
Itt röviden és szuper-érthetően megtudhatod, hogyan kell végtelen sorok összegét kiszámolni, mi az a teleszkopikus sor, mi az a teleszkopikus összeg, és ez miért jó a sor összegének kiszámolása szempontjából. A sorok összegének kiszámolása, Teleszkopikus sorok, A teleszkopikus összeg, Részletösszeg sorozat, A részletösszeg sorozat határértéke, Konvergens sorok.
A sor összege ezek szerint egy.
Nos ez a megoldás nem teljesen precíz, de a részletösszeg-sorozat segítségével precízzé tudjuk tenni.
Itt jön egy másik:
A nevezőt szorzattá alakítjuk, aztán megint bűvészmutatványok következnek.
Az egyenlőség mindkét oldalán ugyanannyi n-nek kell lennie.
A bal oldalon nulla darab van…
így a jobb oldalon is.
A konstans tag is mindkét oldalon ugyanaz kell, hogy legyen.
Jöjjön aztán egy kellemetlenebb ügy.
Megint először parciális törtekre bontunk.
Az egyenlőség mindkét oldalán ugyanannyi n2-nek kell lennie.
A bal oldalon nulla darab van…
így a jobb oldalon is.
Nos, aztán n-ből is nulla darab van bal oldalon.
Ezért jobb oldalon is.
A konstans tag is mindkét oldalon ugyanaz kell, hogy legyen.
Végül még egy trükk. A középső tagot kettébontjuk és nem is véletlenül. Azért bontjuk ketté, hogy neki is 1/2 legyen a számlálója és így jobban szeressék őt a többiek.
Most pedig jöhet a részletösszeg-sorozat.
És még egy érdekesség:
Itt is a parciális törtekre bontás módszerét használjuk, mégpedig úgy, hogy ahol a különbség első tagjában n-1 van, ott a második tagban n van.
Erre azért van szükség, hogy a felbontás során teleszkopikus összeget kapjunk.
És most jöhet a részletösszeg-sorozat.