Barion Pixel Szinusz, koszinusz derékszögű háromszögekben | mateking
 

Bevezető matematika epizód tartalma:

Már mutatjuk is, hogy mi az a szinusz, koszinusz és tangens. Példákon keresztül, lépésről lépésre magyarázzuk el a szöggfüggvények működését, sőt még az is ki fog derülni, hogy mire jók ezek a valóságban. A szinusszal fogjuk kezdeni, ami egy derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó és az átfogó aránya. És egyébként hegycsúcsok magasságának a kiszámításához a mai napig használják. Aztán jön a koszinusz, ami a derékszögű háromszögben a szög melletti befogó és az átfogó aránya, végül pedig a tangens, ami a befogókról szól: a szöggel szemközti és a szög melletti befogók arányát írja le. Megoldunk néhány feladatot lépésről lépésre, ahol megnézzük, hogyan lehet a szinusz a koszinusz és a tangens segítségével kiszámolni különböző dolgokat derékszögű háromszögekben. Geometriai feladatok megoldása trigonometrikus szögfüggvények segítségével, Derékszögű háromszögek, Szinusz, Koszinusz, Tangens. Szinuszos, koszinuszos és tangenses feladatok megoldással.

A képsor tartalma

A hegycsúcsok magasságát egy ügyes kis trükkel lehet megmérni...

Kell hozzá egy lézeres távolságmérő…
Szögmérővel ellátva.

A távolságmérővel becélozzuk a hegycsúcs tetejét…
És lemérjük a távolságot.


Aztán megmérjük ezt a szöget.


És most jön a trükk.

Van itt ez a derékszögű háromszög…
Ebben a háromszögben itt a hegycsúcs magassága.

És mindjárt meg is tudjuk mondani, hogy ez mennyi ez a magasság.
Egy nagyon ravasz képlet segítségével.

Egy derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó és az átfogó arányát

A hegycsúcs magassága meg is van.

Hogyha pedig tudjuk, hogy mekkora a mérési pont tengerszintfeletti magassága…
Csak hozzáadjuk ehhez az 1926,1 métert…
És meg is van a hegycsúcs tengerszintfeletti magassága.


És most nézzünk meg egy másik érdekes történetet.

Egy világítótorony teteje 32 fokos emelkedési szögben látszik abból a csónakból, ami a torony lábától 100 méter távolságban van. Milyen magas a torony?

A 32 fokos emelkedési szög ezt jelenti…
A vízszinteshez képest 32 fok fölfelé…

És ez itt a 100 méter.
Megint van egy derékszögű háromszög…
Amiben a torony magassága az egyik befogó…
És a 100 méter a másik befogó.

Ez a történet a háromszög két befogójáról szól…

Az ilyen esetekre pedig itt jön most egy újabb képlet.

Sőt, essünk túl mindegyiken…

Az ilyen derékszögű háromszöges problémáknál szinuszt, koszinuszt és tangenst fogunk használni.

A szinusz már megvan.

Itt jön a koszinusz…

És itt van még a tangens…
Most az egyik befogót keressük, és a másik befogót ismerjük…

Vagyis a három közül az fog kelleni, amiben két befogó szerepel.


És most nézzük, mi van ezzel a szinusszal…

És most néhány nagyon izgalmas kérdésre fogunk választ kapni.

Kezdjük azzal, hogy vajon hogyan lehet megmérni azt, hogy egy

csillag milyen távol van a Földtől.

Vannak persze az életben ennél sokkal fontosabb kérdések is,

például az, hogy hogyan szerezzünk több követőt az Instragramon,

de mégis foglalkozzunk most egy picit a csillagokkal.

A csillag távolságának kiszámolásához egy trükköt fogunk

használni. Megmérjük, hogy milyen szögben látszik a csilla a

Földről nézve nyáron… és télen.

Ez alapján pedig ki tudjuk számolni ezt a szöget.

Aminek a fele is egész lesz.

Azt már tudjuk, hogy milyen messze van a Föld a Naptól…

Úgy kb. 150 millió kilométerre.

És ez a két adat éppen elég is.

A csillagászok ugyanis magányos éjszakáikon kifejlesztettek egy függvényt a

derékszögű háromszögekre, amit szinusz névre kereszteltek el.

szöggel szemközti befogó

sin α = _______________________

átfogó

Ha mondjuk α = 1◦ akkor a csillag távolsága:

x = 8823,53 millió km

Van aztán egy ilyen is:

szög melletti befogó

__________________

átfogó

És végül itt van még ez:

szöggel szemközti befogó

______________________

szög melletti befogó

És most lássunk néhány érdekes történetet.

Kezdjük azzal, hogy milyen magasan áll a kecske…

mármint ez a kecske.

Ha tudjuk, hogy a szikla lábától 28 méterre…

éppen 30 fokos szögben látni a szikla tetejét.

x=16,17 méter

Egy másik világítótorony 30m magas sziklára épült. A torony teteje 15◦-os szögben, az alja

10◦-os szögben látszik egy hajóról. Milyen magas a torony?

m = 15,59 méter

 

Szinusz, koszinusz derékszögű háromszögekben

03
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Nagyon jó árba van, valamint jobb és érthetőbb, mint sok külön matek tanár.

    Márk, 22
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
  • Olyan weboldal, ami még egy vak lovat is megtanítana integrálni.

    Petra, 26
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez
Hurrá, itt már nincs következő!