Az interpoláció hibabecslése | mateking
 

Diszkrét matematika epizód tartalma:

Itt lépésről lépésre elmeséljük, hogyan működik az interpolációs polinomok hibájának becslése, és egy komkrét példán keresztül megnézzük hogyan kell használni a hibára vonatkozó képletet.

A képsor tartalma

Számoljuk ki egy másodfokú interpolációs polinom segítségével, hogy mennyi

Ehhez készítenünk kell egy olyan interpolációs polinomot, aminek a grafikonja a logaritmusfüggvény görbéjét rajzolja ki, legalábbis a 3-hoz közeli x-ekre.

A másodfokú interpolációs polinomhoz három alappontra lesz szükség.

Itt is jön az első:

Hát igen, ha már esetleg elhalványultak a logaritmussal kapcsolatos emlékeink…

Ez azt mondja meg, hogy 2-t hányadikra kell emelni, hogy 1-et kapjunk.

Aztán itt jön ez is:

Meg ez:

Na, erről mondjuk fogalmunk sincs, hogy mennyi…

Hiszen éppen ezt akarjuk kiszámolni.

Hát jó, akkor itt van helyette ez:

Ezek lesznek az alappontok.

Az interpolációs polinomot bármelyik módszerrel készíthetjük.

Most legyen például a Lagrange.

Ez a polinom azt tudja, hogy 1-ben, 2-ben és 4-ben pontosan ugyanazokat az értékeket veszi föl, mint a .

Máshol azért már adódnak problémák…

Negatív x-ekre például a logaritmus függvény grafikonja nem pont ilyen.

De minket most csak a 3-hoz közeli x-ekre érdekel a dolog.

Nézzük meg mi történik, ha behelyettesítjük a 3-at.

A kérdés az, hogy mekkora a hiba.

Vagyis a kapott eredmény mennyivel tér el a valódi –tól.

Szerencsére éppen itt jön erre egy képlet.

Ha az f függvény n+1-szer deriválható az x1, x2, … xn és x által kifeszített I intervallumon, akkor az interpoláció hibája:

Ez egy igazán remek képlet, próbáljuk meg értelmezni.

Most éppen n=3 tehát szükség lesz az f függvény negyedik deriváltjára.

Meg is van a negyedik derivált, amibe ezt a bizonyos –t kell behelyettesítenünk.

Fogalmunk sincs, hogy pontosan mennyi, de az biztos, hogy

Ez alapján pedig tudunk egy becslést adni erre:

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Jó árban van és hihetetlenül világos a magyarázat és annyiszor lehet visszatérni az egyes lépésekre, ahányszor arra csak szükség van a megértéshez.

    Lili, 22
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Konkrétan a hetedikes öcsém megtanult deriválni, ez elég bizonyíték, hogy az oldal érthetően magyaráz.

    Gábor, 18
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez
Hurrá, itt már nincs következő!