Diszkrét matematika epizód tartalma:
Halmazok a komplex számsíon, Komplex számok abszolútértéke, Komplex számok geometriai jellemzése, Komplex számok és egyenlőtlenségek.
Próbáljuk meg ábrázolni a komplex számsíkon azokat a komplex számokat, amelyekre:
Az algebrai alakot használjuk,
vagyis
És most pedig koordinátageometriai rémtörténetek következnek.
Az
egy origó középpontú és r sugarú kör egyenlete.
Ez alapján az szintén egy kör, aminek a középpontja az origó és sugara r=2.
Az pedig azt jelenti, hogy a kör és a belseje.
Koordinátageometriai rémtörténetek:
Az egyenes egyenlete:
A kör egyenlete:
Lássuk hol helyezkednek el a komplex számsíkon azok a komplex számok, amelyekre:
Az algebrai alakot használjuk, vagyis mindenhol z helyére
azt írjuk, hogy
Az egyenlőtlenség az egyenes valamelyik oldalát jelenti.
Nézzük meg melyiket.
Mindig úgy érdemes kísérletezni, hogy a=0 és b=0.
Ez úgy tűnik stimmel, tehát az egyenesnek ez az oldala kell.
Nézzük aztán, mi a helyzet ezzel:
Az egyenlőtlenség a körvonal valamelyik oldalát jelenti.
Vagy a kör belsejét vagy a kör külsejét.
Most is úgy érdemes kísérletezni, hogy a=0 és b=0.
Úgy tűnik, a külseje kell.
És mivel az egyenlőség nincs megengedve,
ezért a körvonal nem tartozik hozzá a tartományhoz.
Végül lássuk mit tud ez:
Szükség lesz egy kis teljes négyzetté kiegészítésre.
Diszkrét matematika epizód.