Emelt szintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt szuper-érthetően elmagyarázzuk a konvergencia definícióját szemléletes ábrákkal és egyszerű magyarázatokkal. Ez a definíció több száz év alatt született meg és számos híres matematikus dolgozott rajta évtizedeken át. Vagyis ha elsőre nem érted meg, akkor nem veled van a baj. Ebben az epizódban viszont lépésről lépésre elmagyarázzuk, hogy mi mit jelent a definícióban és példákon keresztül segítünk megérteni. Megnézzük, hogy mit jelent valójában a konvergencia, mitől lesz egy sorozat határértéke valamilyen szám, mit jelent az, hogy egy sorozat egy számhoz konvergál. Aztán jön a konvergencia definíciója. Megnézzük, hogy mit jelent az epszilon, mit jelent az n0 küszöbindex és nézünk példákat is rá, hogyan lehet adott epszilonhoz megtalálni a hozzá tartozó küszöbindexet.
Ha egy sorozat előbb utóbb tetszőlegesen megközelít valamilyen számot, akkor a sorozatoknak ezt a tulajdonságát konvergenciának nevezzük.
A konvergencia definícióját több száz év alatt találták ki a matematikusok. Nekünk most lesz rá egy percünk.
Az sorozat konvergens és határértéke az A szám, ha bármilyen pici -hoz tudunk találni olyan indexet, hogy minden ezt követő tag -nál közelebb van az A számhoz.
Ezt nevezzük a sorozat határérték definíciójának.
Mivel azonban a matematika törekszik az egyszerű megfogalmazásokra, nos emiatt még át kell esnie egy kis igazításon.
Íme itt is van.
A leginkább kétségbeejtő rész ebben az új definícióban ez.
De aggodalomra semmi ok. Az, hogy
mindössze ezt jelenti.
Vagyis azt, hogy közelebb van -hoz, mint .
Nézzük meg például, hogy mennyi lesz az -hoz tartozó , ha
Nos, úgy tűnik akkor lesz a sorozat -nál közelebb a határértékéhez, ha
Vagyis a hetedik tagtól és így .
Itt van aztán egy másik nagyszerű sorozat.
Emelt szintű matek érettségi epizód