Felvételi felkészítő nyolcadikosoknak epizód tartalma:
Itt jönnek a híres számalkotós sorbarendezéses feladatok, amik a felvételiken és az érettségin is gyakran előfordulnak. Már mutatjuk is, hogyan lehet ezeket megoldani. Azokat az típusokat is megnézzük, amikor páros számokat kell alkotni, és így az utolsó számjegyre garantálni kell, hogy az páros legyen. Aztán jönnek azok a feladatok, amikor a 0 is szerepel a számjegyek között és ilyenkor garantáni kell, hogy a 0 ne kerüljön az elejére.
Bobnak őrülten jó tervei vannak a délutánra…
Számkártyákkal fog négyjegyű számokat alkotni…
Kezdjük azzal, hogy ezekkel a számkártyákkal hányféle négyjegyű szám készíthető.
Az első helyre még bármelyik kártya mehet…
Ez 5 darab lehetőség.
A második helyre már csak a megmaradt 4 darab kártyából mehet valamelyik…
És ilyenkor a lehetőségek szorzódnak…
Aztán a harmadik helyre már csak 3 darab kártya marad…
Az utolsó helyre pedig kettőből lehet választani.
Így összesen 120 darab lehetőség van.
Ennyi esetet föl sem lehet sorolni…
Az ilyen feladatoknál általában kétféle kérdés szokott lenni.
Az egyik kérdés, hogy „Hány eset van?”
És ez a kérdés általában könnyű.
Gyorsan ki lehet számolni, ahogyan itt az előbb csináltuk.
De a másik kérdés, hogy „Soroljuk föl az összes esetet”
Na, az már nehezebb ügy.
Az összes esetet gyakran csak pokoli kínok között tudjuk felsorolni.
Itt jön egy újabb izgalmas kérdés… Hány olyan négyjegyű szám alkotható a számkártyákból, ami 6-tal kezdődik?
Akkor fog 6-tal kezdődni egy szám, ha megfogjuk a 6-os számkártyát és betesszük ide az elejére.
Ezt csak egyféleképpen tudjuk megtenni, hogy odarakjuk és kész.
Aztán a második helyre a megmaradt négy kártya közül bármelyiket rakhatjuk…
Ez négy lehetőség…
A következő helyre már csak háromféle kártya mehet…
És az utolsó helyre csak kettő.
Úgy néz ki, hogy összesen 24 darab lehetőség van.
Most nézzük, hány olyan eset van, amikor az első számjegy 4-es, a harmadik számjegy pedig 6-os.
Ezeket berakjuk ide…
Aztán feltöltjük az üres helyeket.
Összesen hat ilyen eset van.
De az izgalmak csak most jönnek…
Hányféle négyjegyű páros szám rakható ki a számkártyákból?
Egy szám akkor páros, ha az utolsó számjegye páros.
Ezek a jelöltek…
És most itt jön egy nagyon fontos dolog.
Ha azt akarjuk, hogy az utolsó számjegy páros legyen, akkor azzal kell kezdenünk a helyek feltöltését.
A három páros számjegy közül kell ide tennünk az egyiket.
Erre 3 lehetőség van.
Most, hogy ezzel megvagyunk, már bárhol folytathatjuk a helyek feltöltését.
Kezdjük az elején.
Van két megmaradt két páros számjegy, amit nem használtunk el…
És még ez a 2 másik.
Vagyis négyféle számjegy mehet az elejére.
És teljesen mindegy, hogy melyiket rakjuk oda.
Aztán a következő helyre már csak háromféle mehet…
És ide már csak kettő.
Így összesen 72 darab lehetőség van.
És most, valami egészen elképesztő dolog jön…
Egy újabb számkártya.
Nézzük meg, hogy hány négyjegyű számot alkothatunk így.
Az izgalmat az okozza, hogy a 0 nem mehet legelőre…
Mármint ide.
Nullával ugyanis nem kezdődnek négyjegyű számok.
Ezekkel a kártyákkal úgy tudunk négyjegyű számokat gyártani, hogy az első helyre nem mehet a nulla…
Oda csak a másik 5 darab kártya közül mehet valamelyik.
Aztán a következő helyre már mehet a nulla…
És a megmaradt négy kártya közül is bármelyik.
Vagyis erre a helyre is 5 darab lehetőség van.
És teljesen mindegy, hogy melyiket rakjuk oda.
Aztán ide már csak négyféle kártya kerülhet.
És ide már csak háromféle.
Ez így összesen 72 darab lehetőség.
Most nézzük, hány olyan négyjegyű szám alkotható, aminek az utolsó számjegye 6-os.
Az utolsó helyre be is rakjuk a 6-sot…
Aztán az első helyre megint nem mehet a nulla…
Csak a maradék 4 darab kártya közül valamelyik.
A második helyre viszont már mehet a nulla.
És a megmaradt három kártya közül is bármelyik.
Teljesen mindegy, hogy melyiket tesszük ide, vagyis ez 4 lehetőség.
Ez pedig már csak három.
Vagyis összesen 48 darab lehetőség van.
Hány négyjegyű páros szám alkotható a számkártyákból?
Felvételi felkészítő nyolcadikosoknak epizód