Gazdasági matematika ÚJ epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan számoljuk ki egy konvergens sorozatnál az epszilonhoz tartozó küszöbindexet. Ezek már kicsit nehezebb feladatok, ahol az abszolútérték felbontása okozhat bizonyos izgalmakat. Mindig a konvergencia definíciójából indulunk ki, és egy előre megadott epszilonhoz keressük meg a hozzá tartozó küszöbindexet. Csak még előtte ki is kell számolnunk a sorozatok határérékét.
Itt az ideje, hogy szeszélyesebben viselkedő sorozatokkal is megismerkedjünk.
És most megszabadulunk az abszolútértékektől.
Fönt kezdjük.
Ha n=1
Lássuk csak, vajon pozitív-e.
Nos, ha n=1, 2, 3, 4, 5 akkor igen. De 6 után negatív.
Minket a nagy n-ek érdekelnek, ugyanis valahol itt lesz.
Most pedig nézzük mi van a nevezővel.
Ha n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 akkor negatív.
De 9-től már pozitív.
Minket most is a nagy n-ek érdekelnek, ugyanis valahol itt lesz.
Beszorzunk és aztán kicsit rendet rakunk…
És íme a küszübindex.
Itt jön egy újabb remek sorozat, és
Lássuk mi a helyzet a nevezővel. Ha n=1, 2, 3, akkor negatív…
De az összes többi n-re pozitív.
Gazdasági matematika ÚJ epizód