GTK Matematika a2a epizód tartalma:
Már mutatjuk is a kétváltozós függvények érintősíkjának kiszámolását lépésről lépésre. Az érintősík képlete nagyon hasonlít az egyváltozós függvényeknél az érintő egyenletére, csak most x és y szerint is deriválni kell. Lépésről lépésre megoldunk néhány feladatot a kétváltozós függvények érintősíkjával kapcsolatban. Az első lépés mindig a parciális deriváltak kiszámolása, aztán ezekbe a parciális deriváltakba behelyettesítjük az érintési pont koordinátát. Ezek után még kiszámoljuk a függvényértéket is az érintési pontban és már jöhet is az érintősík egyenletének a képlete.
Ha még emlékszünk rá, a derivált geometriai jelentése egyváltozós függvények esetében az érintő meredeksége volt.
Az függvényhez a pontban húzott érintő egyenlete:
Az egyváltozós függvények érintője egy egyenes, a kétváltozós függvények érintője egy sík.
A koordináták száma pedig eggyel nagyobb, tehát nem x és y, hanem x, y és z.
az egyváltozós függvényeknél a Az függvényt a pontban érintő sík egyenlete:
Nos ez az érintősík egyenlete.
Lássunk egy példát.
Itt van mondjuk ez a függvény:
és keressük az érintősíkot a pontban.
Itt jön az érintősík egyenlete,
és ezeket kell kiszámolnunk.
Nos ez az érintősík egyenlete:
Ha felbontjuk a zárójeleket és nullára rendezzük,
akkor láthatjuk a sík normálvektorát.
És íme a normálvektor:
Az első két koordináta az x és y szerinti derivált,
a harmadik koordináta pedig mindig mínusz egy.
Milyen paraméter esetén halad át a pontban, az
függvényhez húzott érintő az ponton?
Egy sík akkor megy át egy ponton, ha az adott pont koordinátáit a sík egyenletébe helyettesítve az teljesül.