A Pitagorasz után egy másik nagy klasszikus következik, akit Thalésznek hívnak.

Van itt ez a kör és egy rajta átmenő egyenes.

Az egyenesnek a kör belsejében lévő részét húrnak nevezzük.

Ha az egyenes éppen átmegy a kör középpontján, akkor az így keletkező húr neve átmérő.

És a hossza éppen a kör sugarának a kétszerese.

Erről az átmérőről szól a Thalész-tétel.

Válasszunk ki a köríven egy tetszőleges harmadik pontot.

Mondjuk ezt a C pontot itt.

Keletkezik két egyenlő szárú háromszög.

Ez az egyik…

és ez pedig a másik.

Az első háromszögben az alapon fekvő szögeket jelöljük –val.

A másikban pedig –val.

A háromszög belső szögeinek összege 180 fok.

Így van ez az ABC háromszögben is.

Ez a C pont lehet bárhol a köríven…

A C-ben lévő szög mindig derékszög lesz.

Erről szól a Thalész-tétel.

Thalész-tétel:

Ha az AB szakasz egy kör átmérője, és C a kör tetszőleges harmadik pontja, akkor az ACB-szög mindig derékszög.

Ezt úgy is szokás mondani, hogy az AB szakasz a körív bármely harmadik C pontjából derékszögben látszik.

És most nézzük, hogy mi történik akkor, ha az AB szakasz nem átmérő…