Hatványhalmaz | mateking
 

Mi az a hatványhalmaz? Hogyan kell megadni egy halmaz hatványhalmazát? Mekkora a hatványhalmaz elemszáma? És egyáltalán mik az elemei? Itt lépésről lépésre elmeséljük hogyan állítjuk előő egy halmaz hatványhalmazát és megoldunk néhány hatványhalmazzal kapcsolatos feladatot.

A képsor tartalma

Próbáljuk meg eldönteni, hogy vajon egyenlő-e ez a két halmaz.

Két halmaz akkor egyenlő, hogyha ugyanazok az elemeik.

Nézzük meg…

Úgy néz ki, egyenlők.

Most lássuk mi a helyzet ezekkel:

Na, itt van egy kis gond.

Ezek az elemek nem ugyanazok.

Azért nem, mert az egyik maga is egy halmaz.

Így aztán C és D nem egyenlők.

Vannak tehát olyan halmazok, aminek az elemei is halmazok.

Mint amilyen például ez:

Ennek a halmaznak három eleme van.

Az egyik eleme egy egyelemű halmaz…

a másik eleme egy kételemű halmaz…

a harmadik eleme egy háromelemű halmaz.

És létezik olyan halmaz is, aminek egyáltalán nincsen eleme…

Ezt a halmazt üreshalmaznak nevezzük.

Az üreshalmaz jele egy ilyen áthúzott nulla.

Van itt egy A halmaz, és soroljuk föl az összes részhalmazát.

Itt jönnek az egyelemű részhalmazok.

Aztán vannak kételemű részhalmazok…

Bármelyik két elemet kiválaszthatjuk…

Így ezekből is három van.

És az egész halmaz is részhalmaznak számít…

De van itt mégvalami.

Az üreshalmaz is A-nak részhalmaza.

Ez így összesen 8 darab részhalmaz:

Hogyha ezeket most betesszük szépen egy újabb halmazba…

Akkor ezt az újabb halmazt az eredeti A halmaz hatványhalmazának nevezzük.

Az A hatványhalmazának 8 eleme van, és maguk az elemek is mind halmazok.

Próbáljuk meg kideríteni, hogy vajon hány elemű halmaz lesz B-nek a hatványhalmaza.

A hatványhalmaz elemei B részhalmazai.

Éppen itt is jönnek...

Az egyik ilyen részhalmaz maga a B…

Hogyha a 8-ast nem tesszük bele…

akkor egy újabb részhalmazt kapunk.

Aztán az is lehet, hogy a 7-est nem tesszük bele…

A 8-ast pedig vagy igen, vagy nem.

Lesz olyan részhalmaz is, amiben a 6-os nincs benne…

A 7-es pedig vagy benne van, vagy nem.

És így szép lassan kirajzolódik az összes lehetőség.

Az eredeti B halmaz minden eleménél két eset van: vagy kiválasztjuk, vagy nem.

Az összes lehetőség így

Az ilyen szorzatoknak van valami speciális neve…

Meg is van, úgy hívják, hogy hatványozás.

A 4 itt nem véletlen…

Ez a B halmaz elemszáma.

Egy H halmaz hatványhalmazának az elemszáma tehát:

Remek, hogy ezt is megtudtuk…

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
  • Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.

    Milán, 19
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez