Középiskolai matek epizód tartalma:

A függvények folytonossága egy nagyon fontos fogalom a matematikában és itt elmagyarázzuk úgy, hogy biztosan megértsd. A folytonosság, Bal és jobb oldali folytonosság, Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Függvény folytonosság feladatok.

A képsor tartalma

Az függvény folytonos az -ban, ha értelmezve van az -ban, létezik és véges a határértéke az -ban és ami a lényeg:

Lássunk egy példát.

Folytonos-e a következő függvény a 3-ban?

Nos akinek látnoki képességei vannak az egyből tudja, hogy nem,

mert ez a függvény a 3-ban ugrik egyet, az ugrálás márpedig nem tesz jót a függvény folytonosságának.

Kiszámoljuk a határértéket,

aztán a függvényértéket

és ha egyenlők akkor folytonos, ha nem egyenlők akkor nem folytonos.

Nem egyenlők, tehát a függvény nem folytonos a 3-ban.

Nem folytonos a 3-ban, de folytonossá tehető.

Mindössze annyit kell tennünk, hogy átírjuk ezt.

És tessék, így már folytonos.

Nem ilyen egyszerű az ügy a 4-ben.

Itt meglehetősen nehéz lenne folytonossá varázsolni a függvényt.

Egészen pontosan lehetetlen.

Az függvény folytonossá tehető az -ban, ha értelmezve van az -ban

és létezik véges a határértéke az -ban.

Itt jön egy másik függvény, a feladat pedig az, hogy adjuk meg az és paramétereket úgy, hogy a függvény folytonos legyen 2-ben és 3-ban.

A rajz most is csak fekete mágia.

Lássuk a határértékeket. A 2-vel kezdjük.

Aztán nézzük mi van a 3-ban.

Ezt az előbb már sikeresen szorzattá alakítottuk.

Sőt már egyszerűsítettünk is.

nem adható meg úgy, hogy a függvény folytonos legyen a 3-ban.

Ez a függvény tehát folytonossá tehető a 2-ben, úgy, ha A=4 de nem tehető folytonossá a 3-ban.

Végül nézzünk meg egy harmadik függvényt is.

Derítsük ki, hogy folytonossá tehető-e az x=1 és az x=3 helyen.

Ha vetünk egy pillantást a rajzra, akkor látszik, hogy 1-ben a határérték véges, 3-ban pedig nem.

Így aztán 1-ben a függvény folytonossá tehető 3-ban nem.

Nézzük hogyan jön ez ki a rajz nélkül is.

A határérték véges, ezért a függvény folytonossá tehető.

Nem létezik határérték, így sajna 3-ban nem tehető folytonossá.

Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A függvények folytonossága egy nagyon fontos fogalom a matematikában és itt elmagyarázzuk úgy, hogy biztosan megértsd. A folytonosság, Bal és jobb oldali folytonosság, Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Függvény folytonosság feladatok.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!