Középiskolai matek epizód tartalma:

A függvények határértéke egy nagyon fontos fogalom a matematikában. Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni. Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Függvény határérték feladatok, Függvény határérték kiszámolása, Határértékszámítás feladatok megoldással.

A képsor tartalma

Hogyan tudjuk kiszámolni ezt a határértéket?

Az első lépés, hogy helyettesítsük be a függvénybe az -t.

Nézzük meg mit kapunk.

Ha amit kapunk értelmezhető, akkor kész is vagyunk.

Az így kapott szám a határérték.

Ha amit kapunk nem értelmezhető,

na akkor baj van.

Ilyenkor általában ez a két eset szokott lenni,

néha van egy harmadik.

Lássuk mi a teendő az első két esetben.

Ilyenkor a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk.

Ilyenkor csak a nevezőt alakítjuk szorzattá.

Ilyenkor is történik majd valami.

Vagyis mindig azt kell szorzattá alakítani, aki nulla.

Ha mindkettő nulla, akkor mindkettőt,

ha csak a nevező nulla, akkor csak a nevezőt.

Lássuk hogyan.

Nos így.

Itt ez a bizonyos ugye az a szám, ahova x tart.

Ha éppen akkor tehát 4.

Már csak annyi dolgunk van, hogy kitaláljuk ezeket.

Erre másodfokú esetben van egy trükk.

Ez most pont másodfokú, úgyhogy nézzük meg.

Föl kell tennünk magunknak néhány kérdést.

Az első kérdés: mit írjunk ide,

hogy kijöjjön az x2?

Az x jó ötletnek tűnik.

Eddig minden OK.

Most nézzük ezeket.

Na őket nem kell nézni.

Csak arra jók, hogy összezavarjanak minket, úgyhogy vegyük is őket halványabbra.

Amit nézni kell az ez.

És válaszolnunk kell arra a kérdésre, hogy a mínusz 4-et menyivel kell szoroznunk ahhoz, hogy 20-at kapjunk.

Ugyanez a trükk van alul is.

Nézzünk meg még egyet.

Azzal kezdjük, hogy behelyettesítjük a 2-t.

Ha ugyanis az jön ki, hogy 42, akkor kész is, nem kell csinálnunk semmit.

De nincs szerencsénk.

Így aztán megint jön a szorzattá alakítás.

Lássuk hogyan lesz 4x2.

Hasonló izgalmak várhatók alul is.

Most pedig lássuk ezeket.

Ez a másik eset kicsit kellemetlenebb lesz.

Itt ugyanis csak a nevezőt alakítjuk szorzattá,

és emiatt nem tudunk egyszerűsíteni.

De nézzünk egy konkrét példát.

Most is azzal kezdünk, hogy behelyettesítjük a 2-t, mert hátha szerencsénk lesz és kapunk egy konkrét számot.

Nincs szerencsénk.

Így aztán szorzattá alakítunk alul.

Felül ebben az esetben nincs értelme szorzattá alakítani,

de egyébként az -et nem is lehet.

Az tehát marad.

Alul a szokásos bűvészkedés következik.

És most jön ez a rész.

Ide már be lehet helyettesíteni a 2-t,

ezzel a résszel meg nagyon vicces dolgok fognak történni.

Vessünk egy pillantást erre a függvényre.

Ha akkor .

De csak balról.

Ha ugyanis jobbról

akkor

Ez nagyon érdekes és a következő jelölés van rá forgalomban:

Ilyenkor, amikor a jobb és bal oldali határérték nem egyezik meg, azt mondjuk, hogy nem létezik határérték.

És még egy dolog.

Már az általános iskolában is tudtuk, hogy nullával nem lehet osztani. Ennek tehát nincs értelme:

Ezeknek viszont van.

Ha a nevező negatív számokon keresztül tart nullához, akkor a tört negatív végtelenbe tart.

Ha a pozitív számokon keresztül, akkor pedig plusz végtelenbe.

Mindez azért érdekes, mert így rajz nélkül is meg tudjuk oldani az előző feladatot.

Itt kezdtünk el rajzolgatni.

Most rajz helyett behelyettesítünk.

Ez így nem értelmezhető, de…

Meg kell nézni külön balról és jobbról.

Ha akkor és negatív.

Ha viszont akkor és pozitív.

Az eredmény így is ugyanaz: nincs határérték.

Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A függvények határértéke egy nagyon fontos fogalom a matematikában. Már mutatjuk is, hogyan kell kiszámolni. Függvények határértéke, A függvény határérték kiszámolása, 0/0 és szám/0 esetek, Bal oldali határérték, Jobb oldali határérték, Kétoldali határérték, Függvény határérték feladatok, Függvény határérték kiszámolása, Határértékszámítás feladatok megoldással.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!