Középiskolai matek epizód tartalma:

Itt röviden és szuper-érthetően elmeséljük neked, hogy mi az a logaritmus és hogyan kell megoldani logaritmusos egyenleteket. A logaritmus fogalma, Logaritmus azonosságok, Logaritmusos egyenletek, Hogyan oldjunk meg logaritmusos egyenleteket?

A képsor tartalma

Egy baktériumtenyészet generációs ideje 25 perc, ami azt jelenti, hogy ennyi idő alatt duplázódik meg a baktériumok száma a tenyészetben. Kezdetben 5 milligramm baktérium volt a tenyészetben. Hány perc múlva lesz a tenyészetben 30 milligramm baktérium?

Készítsünk erről egy rajzot.

Azt, hogy éppen hány milligramm baktériumunk van, ezzel a kis képlettel kapjuk meg:

A történet végén 30 milligramm baktériumunk van.

Ezt az egyenletet kéne valahogy megoldanunk.

Valahogy így…

Ehhez az kell, hogy a 2x önállóan álljon. Ne legyen megszorozva senkivel.

Most jön a számológép, megnyomjuk rajta azokat a gombokat, hogy log, aztán 2 aztán 6.

Ha a világnak ahhoz a szerencsétlenebbik feléhez tartozunk, akiknek a számológépén csak sima log van…

Nos, akkor egy kis trükkre lesz szükség.

De így is kijön.

Itt az x=2,585 nem azt jelenti, hogy ennyi perc telt el…

Azt jelenti, hogy x=2,585 generációnyi idő telt el.

64,625 perc

Egy másik baktériumtenyészetben 40 perc alatt 3 szorosára nő a baktériumok száma. Mennyi a generációs idő, vagyis hány perc alatt duplázódik meg a baktériumok száma?

Kezdetben van valamennyi baktérium.

Aztán megduplázódik…

aztán megint megduplázódik.

És így tovább.

A mi történetünkben háromszorosára nő a baktériumok száma:

Megint jön a számológép és megnyomjuk rajta azokat a gombokat, hogy log, aztán 2 aztán 3.

Vagy ha az előbb így nem tudtuk kiszámolni, akkor feltehetően most se.

Ilyenkor segít nekünk ez a trükk.

És most nézzük, hogyan tovább.

Az x=1,585 azt jelenti, hogy ennyi generációs idő telt el 40 perc alatt.

Vagyis egy generációs idő hossza…

25,24 perc.

A baktériumok száma 25,24 perc alatt duplázódik meg.

A radioaktív anyagok felezési ideje azt jelenti, hogy mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyagban az atommagok száma a felére. A 239-plutónium felezési ideje például 24 ezer év, a 90-stronciumé viszont csak 25 év.

Ez a remek kis képlet adja meg a radioaktív bomlás során az atommagok számát az idő függvényében:

Egy 90-stronciummal szennyezett területen hány százalékkal csökken 40 év alatt a radioaktív atommagok száma? Mennyi idő alatt csökken a 12,5%-ára a 90-stroncium mennyisége? A T felezési idő 25 év, és az alábbi összefüggés áll fenn:

Lássuk, mi történik 40 év alatt:

40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma.

Most nézzük, mennyi idő alatt csökken a 90%-ára az atommagok száma.

Tehát úgy néz ki, hogy 3,8 év alatt csökken 90%-ára az atommagok száma.

Egy anyagban a radioaktív atommagok száma 30 év alatt 12%-kal csökken. Mekkora a felezési idő? Mennyi idő alatt csökken 50%-ról 10%-ra az anyagban található radioaktív atomok száma?

Itt jön a mi kis képletünk:

30 év alatt 12%-kal csökkent:

Na, ez így sajna nem túl jó…

Ha valami 12%-kal csökken, akkor 88% lesz.

A felezési idő tehát 162,7 év.

Most nézzük, hogy mennyi idő alatt csökken 50%-ról 10%-ra a radioaktív atomok száma:

377,8 év alatt csökken 50%-ról 10%-ra.

Hát, ennyi.

 

Szöveges feladatok exponenciális és logaritmusos egyenletekkel

02
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Itt röviden és szuper-érthetően elmeséljük neked, hogy mi az a logaritmus és hogyan kell megoldani logaritmusos egyenleteket. A logaritmus fogalma, Logaritmus azonosságok, Logaritmusos egyenletek, Hogyan oldjunk meg logaritmusos egyenleteket?

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez