Egy magashegyi víztároló vízszintje, ahogy tavasszal olvadni kezd a hegyekben felhalmozódott hó, egyre jobban emelkedik. A vízszint alakulását évről évre jó közelítéssel az f(x) függvény írja le méterben megadva, ahol x az adott évből eltelt napok számát jelöli (január 1-én x=1).

Milyen magasan áll a víz a víztárolóban február 6-án?

Mekkora a vízszint az év hetvenedik napján?

Az év hányadik napján áll 86,7 méter magasan a víz a víztárolóban?

Kezdjük a február 6-tal.

Úgy tűnik, hogy 37 nap telt már el az évből, vagyis x=37.

És a vízszint ezen a napon:

Most nézzük, mekkora a vízszint a hetvenedik napon…

Végül nézzük meg, hogy melyik napon lesz a vízszint 86,7 méter.

Most x-et keressük, és a függvény egyenlő 86,7-tel.

Ezt az egyenletet kell megoldanunk.

A kitevőből egy logaritmus segítségével tudjuk az x-et előcsalogatni…

A számológépeken log és ln biztosan van, így a kettő közül lenne jó valamelyik.

Ha nem tudunk dönteni, dobjunk fel egy érmét...

Ezúttal írás.

És van egy ilyen, hogy

A kilencvenkettedik napon áll 86,7 méter magasan a víz.

gy lineáris függvény a 2-höz 3-at, a 4-hez pedig 2-t rendel. Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát.

A hozzárendelési szabály ez.

Hát, ezzel megvolnánk.

Itt jön aztán egy újabb izgalmas kérdés. Van ez a lineáris függvény:

És derítsük ki, hogy hol metszi a koordinátatengelyeket a függvény grafikonja.

Ha szeretnénk tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt, akkor y helyére kell nullát írni.

Ha pedig azt szeretnénk tudni, hogy hol metszi az y tengelyt, akkor x helyére.

Úgy tűnik, hogy ezek nem életünk legnehezebb egyenletei…

A metszéspontok x=2 és y=4.

A két pont alapján a függvény grafikonját is be tudjuk rajzolni.

Ezeknél nagyobb izgalmakra ne is számítsunk.

De azért itt jön egy újabb ügy.