Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan lehet kiszámolni két egyenes metszéspontjának koordinátáit. Ilyenkor a két egyenes egyenlete által létrejövő egyenletrendszert kell megoldanunk, és az egyenletrendszer x és y megoldása lesz a metszéspont x és y koordinátája. Ezek után azt is megnézzük, hogy mikor lesz két egyenes egymással párhuzamos, és hogyan lehet felírni egy adott egyenessel párhuzamos és egy adott ponton átmenő egyenes egyenletét.
Ez itt egy egyenes…
És két dolgot érdemes róla tudni.
Az egyik, hogy milyen meredeken megy, ezt hívjuk meredekségnek…
A másik dolog, amit érdemes tudni, hogy hol metszi az y tengelyt.
Itt jön aztán egy másik egyenes…
Aminek az egyenlete:
Számoljuk ki az egyenesek metszéspontjának koordinátáit.
A metszéspontot hívjuk mondjuk P-nek.
Ennek a P pontnak van egy különleges tulajdonsága.
Egyszerre van rajta mindkét egyenesen.
Vagyis egyszerre kell teljesülnie mindkét egyenletnek.
Hát igen, ezt úgy hívják, hogy egyenletrendszer.
Meg is vannak a metszéspont koordinátái.
Nézzük meg ezeket az egyeneseket is…
Számoljuk ki a metszéspontjuk koordinátáit.
Az egyik egyenesünk meredeksége 2…
És a másik egyenes meredeksége is 2…
Ezek egyforma meredek egyenesek.
Vagyis egymással párhuzamosak.
És így nincs metszéspontjuk.
Ezt jó tudni, épp most spóroltuk meg egy egyenletrendszer megoldását…
Ha két egyenes egyenlete
ezek pontosan akkor párhuzamosak, ha
Írjuk föl annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az y=4x+5 egyenletű egyenessel, és átmegy a P(3,1) ponton.
Készítsünk egy rajzot…
Ehhez a feladathoz egy ilyen rajz is bőven elég…
A keresett egyenes egyenlete:
Akkor lesz párhuzamos a másik egyenessel, ha a meredekségeik egyenlők…
És akkor megy át a P ponton, ha a koordinátáit behelyettesítve az egyenletbe, az teljesül.
Most pedig nézzük, hogy két egyenes mikor lesz egymásra merőleges…
Ezzel folytatjuk…
Középszintű matek érettségi epizód.