Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan kell felírni egy egyenes egyenletét. A középszintű követelmények között koordinátageometriában csak az egyenes meredekséges egyenlete szerepel, vagyis az y=mx+b alak, ahol m az egyenes meredeksége, és b pedig a tengelymetszet. Később ki fog derülni, hogy azért nem minden egyenes írható fel ilyen alakban, az y tengellyel párhuzamos egyenesek nem. Ezek x=c alakúak. Megnézzük azt is, hogy mikor lesz két egyenes egymással párhuzamos, aztán két tipikus feladatot is megoldunk, az egyik adott ponton átmenő és egy másik egyenessel párhuzamos egyenes egyenletének a felírása, a másik pedig két ponton átmenő egyenes egyenletének a felírása.
Itt ez a koordinátarendszer, és benne néhány pont.
Az A pontnak az x koordinátája 2, az y pedig 4.
A B pont koordinátái 1 és 2…
És ez pedig a C.
Mindhárom pont ugyanazzal a különleges képességgel rendelkezik…
Egy olyan kulcs birtokában vannak, amely képes kinyitni az univerzum titkos ajtóit.
Nem, ezzel mégsem rendelkeznek, viszont azt tudják, hogy az y koordinátájuk az x-nek a kétszerese.
Azért ez is valami…
Azok a pontok, amik azt tudják, hogy az y koordinátájuk az x-nek a kétszerese, egy egyenesen helyezkednek el.
Ezen az egyenesen itt.
És ez pedig az egyenes egyenlete:
Hogyha egy pont rajta van az egyenesen…
Akkor a koordinátáit az egyenes egyenletébe helyettesítve az teljesül.
Olyankor viszont, amikor a pont nincs rajta az egyenesen…
A koordinátáit az egyenes egyenletébe helyettesítve az nem teljesül.
Itt egy másik egyenes…
És két dolgot érdemes róla tudni.
Az egyik, hogy milyen meredeken megy…
Ezt meredekségnek hívjuk, és így jön ki:
A másik dolog, amit érdemes tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.
Ezt úgy hívjuk, hogy tengelymetszet, és a jele b.
És ez pedig az egyenes egyenlete.
Pontosabban az egyenes egyenletének a meredekséges alakja.
Próbáljuk is ki ezt a képletet erre az egyenesre itt.
Ezt hívjuk az egyenes egyenletének.
Azok az egyenesek, amelyeknek a meredeksége egyforma, egymással párhuzamosak.
Nézzük meg például, hogy mi lesz annak az egyenesnek az egyenlete, ami ezzel párhuzamos, és átmegy a P(3,2) ponton.
Hát, az biztos, hogy a meredeksége 2…
A P ponton pedig akkor megy át, hogyha a pont koordinátáit az egyenes egyenletébe helyettesítve az teljesül.
És most nézzük, hogyan tudjuk felírni annak az egyenesnek az egyenletét, ami átmegy ezeken a pontokon…
A meredekséggel kezdjük…
Itt jön az egyenes egyenlete:
Itt jön most egy másik egyenes:
Most pedig még el kell intéznünk, hogy menjen át az A ponton.
Sőt, a B ponton is át kéne mennie…
Hogyha a meredekség már megvan, a két pont közül elég az egyiket behelyettesíteni…
Az mindegy, hogy melyiket.
Feldobhatunk például egy érmét, és ha fej, akkor az A-t helyettesítjük be, ha írás, akkor a B-t.
De az izgalmak még csak most jönnek…
Középszintű matek érettségi epizód.