Lineáris algebra epizód tartalma:

Elmeséljük, mire használhatók az interpolációs polinomok. Egy Newton-interpoláción keresztül bemutatjuk, hogyan használható az interpoláció egy függvény helyettesítési értékeinek becslésére.

A képsor tartalma

És most lássuk, mire használhatnánk ezeket az interpolációs polinomokat, jóra vagy rosszra…

Kezdjük a rosszal.

Egy alagút tervezett nyomvonala 600 méteres tengerszintfeletti magasságban halad.

A kőzet, amelybe az alagutat fúrják gránit, de nem sokkal 600 méter felett egy vízbetörések miatt veszélyes dolomitréteg húzódik, amit az építkezés során szeretnének elkerülni.

Ha ugyanis vannak olyan szakaszok, ahol a dolomit benyúlik 600 méter alá…

akkor változtatni kell a terveken.

Négy helyen végeznek függőleges próbafúrásokat, hogy megállapítsák a geológiai szerkezetet.

A fúrásokból vett minta alapján a dolomitréteg ezeken a tengerszintfeletti magasságokon kezdődik:

Egy interpolációs polinom segítségével megpróbáljuk meghatározni, hogy milyen magasan húzódik a dolomitréteg alsó határa.

Használjuk, mondjuk a Newton-interpolációt.

Már jön is.

A négy adatból kapott interpolációs polinom:

Ha ugyanis vannak olyan szakaszok, ahol a dolomit benyúlik 600 méter alá…

akkor változtatni kell a terveken.

Négy helyen végeznek függőleges próbafúrásokat, hogy megállapítsák a geológiai szerkezetet.

A fúrásokból vett minta alapján a dolomitréteg ezeken a tengerszintfeletti magasságokon kezdődik:

Egy interpolációs polinom segítségével megpróbáljuk meghatározni, hogy milyen magasan húzódik a dolomitréteg alsó határa.

Használjuk, mondjuk a Newton-interpolációt.

Már jön is.

A négy adatból kapott interpolációs polinom:

Az interpolációs polinom alapján feltételezhető, hogy a dolomitréteg ezen a 15 kilométeres szakaszon nem nyúlik 600 méteres tengerszintfeletti magasság alá.

Hogyha az alagút fúrása közben tudni szeretnénk, hogy várhatóan mekkora magasságban kezdődik a dolomitréteg...

Egyszerűen csak be kell helyettesíteni az interpolációs polinomba, hogy éppen hol tartunk a fúrással:

Ha ezt elég sok helyen kiszámoljuk, akkor azt is meg tudjuk mondani, hogy az ötödik és a tizenötödik kilométer között hol lesz a legalacsonyabban a dolomitréteg határa.

De mielőtt megalapítanánk az alagútfúró vállalkozásunkat, azért nem árt, ha tudjuk, hogy erre a négy pontra még jópár polinom-függvény illeszthető.

És bizony lehet köztük olyan is, amely az alagút számára végzetes.

Azt, hogy az interpolációs polinom mennyire tér el a valódi helyzettől, az interpoláció hibájának nevezzük.

Nézzük, hogyan működik az interpolációs polinomok hibabecslése.

 

Mire jók az interpolációs polinomok?

05
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

Elmeséljük, mire használhatók az interpolációs polinomok. Egy Newton-interpoláción keresztül bemutatjuk, hogyan használható az interpoláció egy függvény helyettesítési értékeinek becslésére.

Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?
Ugrás az
összeshez