Már mutatjuk is, hogy mit jelent az, hogy egy sorozat divergens. Lényegében minden sorozat divergens, ami nem konvergens. Ami izgalmassá teszi a helyzetet, hogy divergens többféleképpen is lehet egy sorozat. Divergens egy sorozat akkor, ha plusz végtelenbe tart. Divergens egy sorozat akkor is, ha mínusz végtelenbe tart. És divergens egy sorozat akkor is, ha az égvilágon sehova sem tart. A végtelenbe tartó sorozatok úgy működnek, hogy bármilyen számnál előbb-utóbb a sorozat összes tagja nagyobb lesz. A mínusz végtelenbe tartás definíciója pedig az, hogy bármilyen számnál a sorozatnak előbb-utóbb minden tagja kisebb lesz. És vannak azok a sorozatok is, amelyek sehova sem tartanak. Ezekre azt mondjuk, hogy nincs határértékük. A sorozatokat így kétféleképpen is osztályozhatjuk. Vannak a konvergens sorozatok, amik valamilyen valós számhoz tartanak, és vannak a divergens sorozatok, amik nem tartanak semmilyen számhoz. A divergens sorozatoknak viszont még lehet határértékük. Egy divergens sorozat tarthat végtelenbe, tarthat mínusz végtelenbe és az is lehet, hogy nem tart sehova. Hogyha a határérték létezése szerint osztályozzuk a sorozatokat, akkor vannak olyan sorozatok, amelyeknek létezik határértéke, és vannak olyan sorozatok, amiknek nem létezik. Hogyha létezik határérték, akkor ez vagy valamilyen valós szám, vagy plusz vagy mínusz végtelen. Ha nem létezik határérték, akkor a sorozat mindig ugrál, amit úgy hívunk precízebben, hogy oszcillál. Vagyis a határértékkel nem rendelkező sorozatok mindig oszcillálva divergens sorozatok. Végtelenhez tartó sorozatokra nézünk példát is, sőt a végtelenhez tartás definíciója alapján keresünk küszöbindexeket.