Barion Pixel Függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, függvényérték, zérushely | mateking
 

Matek 11. osztály epizód tartalma:

Már mutatjuk is mik azok a függvények, mit jelent az értelmezési tartomány és az értékkészlet, milyen az amikor egy függvény kölcsönösen egyértelmű. Megnézzük, hogyan kell kiszámolni, hogy egy adott helyen a függvény miyen értéket vesz fel és azt is megnézzük, hogyan számiljuk ki, hogy mi az az x, aho, a függvény adott y értéket vesz föl. Kiderül, hogy mi az a zérushely, kiszámoljuk néhány függvény zérushelyét is.

A képsor tartalma

Van itt ez a két halmaz…

Hogyha az egyik halmaz elemeihez hozzárendeljük a másik halmaz elemeit…

Akkor kiderül, hogy milyen idő lesz a héten.

Az is megeshet, hogy több nap is ugyanolyan lesz az idő…

Ezzel nincsen semmi baj.

De ha szombathoz például két különböző elemet is rendelünk…

Na, akkor most esernyőt vigyünk vagy fürdőruhát?

Hát igen, ez így nem túl egyértelmű…

Egy hozzárendelést egyértelműnek nevezünk, ha minden elemhez pontosan egy másik elemet rendel hozzá.

Teljesen mindegy, hogy melyiket…

egyedül az a fontos, hogy csak egyet.

Ez a hozzárendelés most egyértelmű.

Az egyértelmű hozzárendeléseket úgy hívjuk, hogy függvény.

Az ilyen egyértelmű hozzárendeléseknek az a neve, hogy függvény.

Adott az és nem üres halmaz.

Ha az A halmaz bizonyos elemeihez egyértelműen hozzárendeljük a B halmaz bizonyos elemeit, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.

Simán előfordulhat, hogy az A halmaznak csak néhány eleméhez rendeljük hozzá…

a B halmaznak néhány elemét.

És az sem okoz problémát, ha több elemhez is ugyanazt rendeljük.

Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet.

ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY

ÉRTÉKKÉSZLET

Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket.

Az értékkészlet pedig azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban…

amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez.

Az értelmezési tartományt a domain szó alapján, ami egyébként azt jelenti, hogy tartomány így jelöljük:

De a gyengébb idegzetűek kedvéért szokás úgy is jelölni, hogy É.T.

Az értékkészlet jele pedig a range szó alapján, ami azt jelenti, hogy kiterjedés:

Ennek is van egy akadálymentesített jelölése, ami így szól, hogy É.K.

Egy hozzárendelést kölcsönösen egyértelműnek nevezünk, hogyha nem csak az egyik irányba egyértelmű…

hanem a másik irányba is.

Esetünkben ez most nem mondható el.

Az eső ugyanis pénteken és szombaton is esik.

Így aztán a visszafelé irányban az esőhöz a pénteket és a szombatot is hozzárendeljük.

Talán, ha pénteken sütne egy kicsit a nap…

az minden problémát megoldana.

Ez most egy kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés.

És most lássuk, mire is használhatnánk ezeket a függvényeket, jóra vagy rosszra…

Az függvény kölcsönösen egyértelmű, ha akkor .

Vagyis különböző x-ekhez mindig különböző y-okat rendel.

És most lássuk, mire is használhatnánk ezeket a függvényeket, jóra vagy rosszra…

Itt van az x tengely, tele számokkal.

És ezek közül a számok közül bizonyos számokhoz hozzárendelünk egy másik számot.

Mondjuk hozzárendeljük a négyzetüket.

Ezt a függvényt így jelöljük, hogy

Legtöbbször ezt a harmadik jelölést fogjuk használni.

És most nézzük meg, mit rendel hozzá a függvény a 4-hez.

Itt is bármelyik jelölést használhatjuk …

Ezt úgy mondjuk, hogy a függvény a 4-ben 16-ot vesz föl.

Az x tengelyen vannak a helyek…

az y tengelyen pedig az értékek.

HOL?

MENNYI?

Azokat a szerencsés x-eket amikhez a függvény hozzárendel valamit, értelmezési tartománynak nevezzük és -el jelöljük.

Az x2-nél ez az egész x tengely.

Az y tengelynek azt a részét, amit az x-ekhez hozzárendeltünk értékkészletnek nevezzük.

Egy függvény értelmezési tartományát az alapján is megadhatjuk, hogy milyen kedvünk van éppen.

Hogyha például rossz kedvünk van, mondhatjuk azt, hogy vegyük az x2-et csak a negatív x-ekre.

Vagy éppen ezekre az x-ekre:

És ilyenkor az értékkészlet…

Itt van aztán ennek a másik függvénynek a grafikonja.

A függvény képletét most épp nem tudjuk…

De ez nem is baj, a rajz alapján rengeteg dolgot meg tudunk róla mondani.

Azokat a pontokat, ahol a függvény grafikonja az x tengelyt metszi, zérushelynek nevezzük.

Ezek most a zérushelyek.

Nézzük, mi van az értelmezési tartománnyal.

A függvény -5 és 8 között van értelmezve.

Hogyha itt üres karika van…

Az azt jelenti, hogy a -5 már nincs benne az értelmezési tartományban.

A 8-nál viszont teli karika van, az tehát benne van.

Az értékkészlet pedig…

Végül itt jön még egy függvény.

Milyen számot rendel hozzá ez a függvény a 3-oz?

Melyik az a szám, amihez a függvény a 12-t rendeli hozzá?

Mik a függvény zérushelyei?

Mindig csak ez a rengeteg kérdés…

Ha szeretnénk tudni, hogy mit rendel a függvény a 3-hoz…

egyszerűen csak be kell helyettesíteni x helyére 3-at.

És kész is.

Most nézzük, melyik az a szám, amihez a függvény a 12-t rendeli.

Ilyenkor az x-et keressük, és ez az egész, ami egyenlő 12-vel.

És meg kell oldanunk ezt az egyenletet.

Két olyan szám van, aminek a négyzete éppen 16.

De most csak az egyik lesz jó.

Csak a 4 van benne ugyanis az értelmezési tartományban.

Egy függvény zérushelyét mindig úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük nullával.

Két olyan szám van, aminek a négyzete 4.

Ezek a zérushelyek.

 

Függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, függvényérték, zérushely

00
hang
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez