Matek 5. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mi az a derékszögű vagy más néven Descartes-féle koordinátarendszer. Megnézzük a tengelyek elnevezését is, az első koordinátatengely az x tengely, a második koordinátatengely az y tengely. Így a pontok első koordinátája az x koordináta és a második koordinátája az y koordináta. Megnézünk néhány nevezetes pontot is. Az egyik az origó, amely a koordinátatengelyek metszéspontja és mindkét koordinátája nulla. Aztán megnézzük azt is, hogy az x tegelyen lévő pontokban az a közös, hogy az y koordinátájuk nulla, míg az y tengely pontjainak az x koordinátája nulla. Atán gyakoroljuk a pontok koordinátáinak leolvasását és fordítva, a pontok koordinátái alapján gyakoroljuk a pontok berajzolását a koordinátarendszerbe.
Ez itt egy koordinátarendszer.
Úgy készült, hogy vettünk egy számegyenest…
Meg ezt az előzőre merőleges másik számegyenest…
Aztán a nulla-pontjaiknál összeraktuk őket.
Léteznek olyan koordinátarendszerek is, ahol a tengelyek nem merőlegesek egymásra…
De most maradjunk inkább a merőleges verziónál.
Ezt derékszögű koordinátarendszernek nevezzük.
Van egy másik neve is: Descartes-féle koordinátarendszer.
Descartes egy ember volt, ő használta először a derékszögű koordinátarendszert.
Ezt a pontot, amely mindkét számegyenes nulla-pontja úgy hívjuk, hogy origó.
Az origó koordinátái:
A vízszintes tengelyt x tengelynek nevezzük.
A függőleges tengelyt pedig y-nak.
Hogyha itt van egy P pont a koordinátarendszerben…
Akkor az első koordinátája az x-koordináta…
És a második pedig az y.
x tengelynek nevezzük.
A dolog fordítva is működik…
Hogyha ismerjük egy pont koordinátáit:
Akkor a koordináták alapján pontosan meg tudjuk mondani, hogy hol van ez a pont.
És most itt jön egy nagyon fontos dolog…
Az x tengelyen lévő pontoknak van egy közös tulajdonsága.
Mindegyik ilyen pontnak a második koordinátája nulla.
És az y tengelyen lévő pontokban is van valami közös.
Ezeknek meg az első koordinátája nulla.
És ez a pont, amelyik mindkét tengelyen rajta van…
Ezt a pontot úgy hívjuk, hogy origó.
A koordinátatengelyek négy részre osztják a síkot.
Ezeket síknegyedeknek nevezzük.
Itt az első síknegyed…
Ez a második…
Itt van a harmadik…
Végül ez a negyedik.
Az első síknegyedben a pontok minkét koordinátája pozitív.
A második síknegyedben az első koordináta negatív, a második pozitív.
A harmadik síknegyedben mindkét koordináta negatív.
A negyedik síknegyedben pedig az első koordináta pozitív, de a második negatív.
És most lássuk, mik lehetnek ezeknek a pontoknak a koordinátái.
Kezdjük az A ponttal.
A pontok koordinátáit leolvasni nagyon egyszerű…
Húzunk egy párhuzamost az A ponton keresztül az y tengellyel…
És meg is van az x koordináta.
Hogyha az x tengellyel húzunk az A ponton keresztül egy egyenest…
Akkor pedig az y koordinátát kapjuk meg.
Aztán a C pont egy kicsit trükkös…
Az x tengellyel tudunk párhuzamost húzni…
És így az y koordinátát kapjuk meg.
Az x koordináta pedig…
Na igen, az nulla.
Hasonló a trükk a D-nél is.
Végül itt jön még az E és az F.
Ilyen egyszerű az egész…