Matek 8. osztály epizód tartalma:
Itt jön néhány tipikus feladat, ami a központi gimnáziumi felvételiben szinte minden alkalommal előfordul. Téglatestekből építkezünk, és az így kapott alakzatnak számoljuk ki a térfogatát és a felszínét. A térfogatot minden alkalommal úgy számoljuk ki, hogy egy téglatest térfogatát megszorozzuk azzal a számmal ahány darab téglatest van. A felszínt pedig egy trükk segítségével számoljuk ki: az ilyen alakzatok felszíne mindig kétszer akkora, mint ami az ábrán látszik. Így aztán kiszámoljuk az ábrán létható felszínt és utána egyszerűen megszorozzuk kettővel.
Az alábbi ábrán látható testet öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: 2 cm és 5 cm. a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? b) Hány cm3 az ábrán látható test térfogata?
Kezdjük a térfogattal…
Egy darab ilyen oszlop térfogatát kiszámolni nagyon könnyű…
A négyzetes hasáb azt jelenti, hogy minden oszlop alaplapja egy négyzet.
És ebből van 5 darab.
A térfogat meg is van.
Most nézzük, mekkora a felszín.
A szokásos felszín-trükk itt is működik.
Kiszámoljuk azt a felszínt, ami látszik, aztán megszorozzuk kettővel.
Menjünk szépen sorban…
Ekkora felszín látszik…
És ezt kell megszorozni 2-vel.
Nézzünk meg még egyet…
Keressük meg, hogy hol van a leghosszabb él.
Ez itt egy él…
Meg ez is…
De egyik sem a leghosszabb.
A leghosszabb él itt van.
És a legrövidebb…
A legrövidebb él ez.
Vagyis éppen a b.
És ez is itt b.
A két szélén meg a.
Most nézzük, mekkora a felszín.
A trükk a szokásos, a felszín kétszer akkora, mint amennyi látszik.