Matek 8. osztály epizód tartalma:
Újabb tipikus feladatokat oldunk meg, ami a központi gimnáziumi felvételiben szinte minden alkalommal előfordul. Téglatestekből építkezünk, és az így kapott alakzatnak számoljuk ki a térfogatát és a felszínét. A térfogatot minden alkalommal úgy számoljuk ki, hogy egy téglatest térfogatát megszorozzuk azzal a számmal ahány darab téglatest van. A felszínt pedig egy trükk segítségével számoljuk ki: az ilyen alakzatok felszíne mindig kétszer akkora, mint ami az ábrán látszik. Így aztán kiszámoljuk az ábrán létható felszínt és utána egyszerűen megszorozzuk kettővel.
Az alábbi ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza 2 cm és 5 cm. Mekkora az ábrán látható test felszíne és térfogata?
Kezdjük a térfogattal…
Egy darab hasáb térfogatát kiszámolni nagyon könnyű…
Egy darab ilyen oszlop térfogatát kiszámolni nagyon könnyű…
A négyzetes hasáb azt jelenti, hogy minden oszlop alaplapja egy négyzet.
Egy darab hasáb térfogata meg is van.
És négy ilyen hasábunk van.
Mondjuk, ez itt egy kicsit rövidebbnek tűnik…
Ja, mégse.
Úgy tűnik, tényleg négy darab ugyanolyan hasábunk van.
Vagyis az egész építmény térfogata a hasáb térfogatának a négyszerese.
És most jöhet a felszín.
A szokásos felszín-trükk itt is működik.
Kiszámoljuk azt a felszínt, ami látszik, aztán megszorozzuk kettővel.
A térfogat most is nagyon könnyű…
Hogyha egy hasáb térfogata 16 cm3, akkor a négy hasábból álló építmény térfogata 4-szer annyi.
És most jöhet a felszín.
Van itt három darab 2X2-es négyzet…
Sőt, egy negyedik is.
Hoppá, és még egy ötödik is.
Hát igen, ezek a megtévesztő ábrák…
És aztán itt vannak még ezek a téglalapok.
A látható felszín ezeknek az összege.
A teljes felszínt pedig megkapjuk egy 2-vel való szorzás segítségével.