Matek 8. osztály epizód tartalma:
Itt szuper-érthetően elmeséljük, hogy mit jelent a relatív gyakoriság, és hogyan lehet kiszámolni. A relatív gyakoriság a statisztikában és a valószínűségszámításban is egy gyakran használt fogalom, úgyhogy ideje megismerkedni vele. Egy pénzérme segítségével kezdjük az ismerkedést, amit feldobunk néhányszor, és kiszámoljuk a fejek relatív gyakoriságát. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a dobott fejek számát elosztjuk az összes dobás számával. A relatív gyakoriság így mindig egy 0 és 1 közötti szám lesz, amely százalékká alakítva azt mondja meg, hogy a dobások hány százaléka fej. Egy szabályos pénzérménél durván 50%-nak kéne lenni ennek az aránynak.
Itt egy pénzérme.
Az egyik oldala fej…
A másik írás.
Feldobjuk néhányszor, és nézzük meg, hogy mennyi lesz a fejek relatív gyakorisága.
És ábrázoljuk mindezt ezen a diagramon.
Itt van, hogy hányszor dobunk az érmével…
Ezen a tengelyen pedig a fejek relatív gyakorisága lesz.
Az első dobás…
Bumm, az első dobás írás.
A fejek relatív gyakorisága…
Nulla darab fej van…
És a dobások száma 1.
Berajzoljuk ide a grafikonra.
Aztán a második dobás…
Hopp, az fej.
Nézzük, mennyi lesz a relatív gyakoriság…
1 darab fej van…
És a dobások száma 2.
A harmadik dobás megint írás…
A fejek relatív gyakorisága pedig…
1 darab fej van…
És a dobások száma 3...
Dobjunk még egyet…
A negyedik dobás is írás…
Vagyis még mindig csak 1 darab fejünk van…
A dobások száma pedig 4…
A fejek relatív gyakorisága így 0,25.
Itt egy másik pénzérme, amit feldobtunk tízszer egymás után. Minden dobás értéke fej vagy írás lehetett.
Minden dobás után kiszámoltuk, hogy az addigi dobások hány százaléka volt fej és az eredményeket berajzoltuk ebbe a diagramba.
a) Hányadik dobás volt az, amikor először fejet dobtunk? b) Hány százalék volt az írások aránya az első öt dobásban? c) Hány írás lett a tíz dobásból? d) Hányszor dobtunk írás után közvetlenül fejet?
Kezdjük azzal, hogy kiderítjük mik voltak a dobások.
Hogyha ez megvan, akkor már bármelyik kérdésre lazán tudunk válaszolni.
Az első dobásnál 0% fej.
A második dobás után 50% fej.
Vagyis a két dobás közül az egyik fej és a másik írás.
Az első dobás írás volt, így hát a második dobás…
Aztán a harmadik dobásnál lecsökken a fejek százaléka 30% és 40% közé.
Ez azt jelenti, hogy a harmadik dobás írás, és így a három dobásból 1 fej és 2 írás.
A negyedik dobás után megint 50% fej.
Vagyis 2 darab fej és 2 darab írás.
És az ötödik dobás után már 60% fej.
A 60% úgy jön ki, hogy az 5 dobásból 3 darab fej.
De itt jön most egy trükk, ami hihetetlenül könnyűvé teszi az életünket.
Csak egy nagyon egyszerű dolgot kell figyelni.
Hogyha egy dobás után a fejek százaléka az előző dobáshoz képest nő, akkor fejet dobtunk…
Ha pedig csökken, akkor írást.
Próbáljuk is ki…
Itt nőtt a fejek százaléka…
Aztán csökken…
A második dobás volt az, amikor először fejet dobtunk.
Az első öt dobásban 2 írás és 3 fej van.
A 10 dobásból úgy néz ki, hogy 6 darab írás van.
Végül nézzük, mikor dobunk írás után közvetlenül fejet…