Matek 9. osztály epizód tartalma:
Őrülten egyszerűen elmagyarázzuk, hogyan működnek a hatványazonosságok, aztán sok-sok példán keresztül ki is próbáljuk őket. Megnézzük, hogyha azonos alapú hatványokat összeszorzunk, olyankor a kitevők összeadódnak. Ez lesz az első számú hatványazonosság. Aztán ha ezeket a hatványokat elosztjuk egymással, akkor a kitevők kivonódnak. Az is kiderül, hogy mit jelent a negatív hatványkitevő, sőt megnézzük a nulla kitevőt is. Minden nullától különböző szám nulladik hatványa éppen egy. Végül azt is megnézzük, hogyan kell hatványt hatványozni. Ilyenkor a kitevők egymással szorzódnak. Mindezt pedig be is gyakoroljuk egy feladattal, ahol az összes hatványazonosságot ki tudjuk próbálni.
A hatványozásnál tartottunk…
És addig jutottunk, hogy 63 egyszerűen csak ezt jelenti.
Egy olyan szorzat, amiben három darab 6-ost szorzunk össze egymással.
Itt jön most egy másik hatvány is:
És nézzük meg, mi történik akkor, ha ezeket összeszorozzuk.
Ilyenkor a kitevők összeadódnak.
A dolog általánosan is igaz…
Hát igen, ilyenkor a kitevőket nem összeadjuk, hanem kivonjuk.
Ezt jó tudni, írjuk föl ezt is…
Próbáljuk is ki mondjuk ezen:
És nézzünk meg egy másikat is:
Úgy tűnik, hogy a kitevő lehet nulla is…
Egyébként meg, ha egy tört számlálója és nevezője ugyanaz…
Akkor annak egészen pontosan 1-nek kell lennie.
Így kapjuk, hogy 3-nak a nulladik hatványa éppen 1.
A dolog 5-re is működik…
Sőt, 6-ra is.
Igazából bármilyen számra működik, kivéve a nullát.
Eddig olyan jól alakult minden, hogy most már jönnie kell valami nehezebb dolognak is…
Hát jó, nézzünk valami nehezebbet.
Hopp, itt a kitevő negatív lett…
Ez olyankor van, amikor a nevező kitevője nagyobb…
És ilyenkor…
Az eredmény egy tört.
Hát, ez remek, írjuk föl magunknak ezt is.
Ja, mondjuk ne a 6-tal…
Hanem inkább így általánosan.
És végül még egy dolog…
Nézzük meg, hogyan kell hatványt hatványozni.
Hát, így…
A kitevőket össze kell szorozni és kész is.
Újabb azonosság…
Ezt rögtön ki kell próbálni: